2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制。前4次点火，让卫星不断变轨加速，当卫星加速到的速

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2007年10月24日，我国成功地发射了“嫦娥一号”探月卫星。卫星进入地球轨道后还需要对卫星进行10次点火控制。前4次点火，让卫星不断变轨加速，当卫星加速到

的速度时进入地月转移轨道向月球飞去。后6次点火的主要作用是修正飞行方向和被月球捕获时的紧急刹车，最终把卫星送入离月面h=200km高的工作轨道（可视为匀速圆周运动）。已知地球质量是月球质量的81倍，

，卫星质量为2350kg，地球表面重力加速度

，引力恒量

。(结果保留一位有效数字）求：
(1)地球的质量。
(2)卫星从离开地球轨道进入地月转移轨道最终稳定在离月球表面h=200km的工作轨道上外力对它做了多少功？（忽略地球自转及月球绕地球公转的影响）

答案

(1)

(2)

解析

试题分析：（1）根据

，解得

；
（2）设卫星离月球200km轨道时的速度为v，由牛顿定律可知：

，而

对卫星由动能定理可得

举一反三

（12分）如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×10⁵N/C；方向与金箔成37°角.紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：α粒子的质量m=6.64×10²⁷kg，电荷量q = 3.2×10¹⁹C，初速度v = 3.2×10⁶m/s。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求：

（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN = 40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△E_K为多少？

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用力拉同一物体由静止沿粗糙水平面运动。第一次用水平力拉，第二次用与水平方向成

角斜向上的力拉。若两次物体的加速度相同，在力的作用下移动的距离也相同，则有（）

A．两次合外力的功相同

B．第一次合外力的功较大

C．第二次拉力的功较大

D．两次拉力的功相同

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如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B点，C点是最低点，圆心角∠BOC＝37°，D点与圆心O点等高，圆弧轨道半径R＝1.0 m，现在一个质量为m＝0.2 kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ＝0.5.取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s²。求：

(1)小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力N的大小；
(2)要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；
(3)若斜面已经满足(2)要求，小物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小．

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如图所示，虚线左侧存在非匀强电场，MO是电场中的某条电场线，方向水平向右，长直光滑绝缘细杆CD沿该电场线放置。质量为m₁、电量为+q₁的A球和质量为m₂、电量为+q₂的B球穿过细杆（均可视为点电荷）。当t=0时A在O点获得向左的初速度v₀，同时B在O点右侧某处获得向左的初速度v₁，且v₁>v₀。结果发现，在B向O点靠近过程中，A始终向左做匀速运动。当t=t₀时B到达O点（未进入非匀强电场区域），A运动到P点（图中未画出），此时两球间距离最小。静电力常量为k。

（1）求0~t₀时间内A对B球做的功；
（2）求杆所在直线上场强的最大值；
（3）某同学计算出0~t₀时间内A对B球做的功W₁后，用下列方法计算非匀强电场PO两点间电势差：
设0~t₀时间内B对A球做的功为W₂，非匀强电场对A球做的功为W₃，
根据动能定理 W₂+W₃=0
又因为 W₂=−W₁
PO两点间电势差

请分析上述解法是否正确，并说明理由。

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如右图所示，在场强E＝10⁴ N/C的水平匀强电场中，有一根长

＝15 cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量m＝3 g、电荷量q＝2×10^－6 C的带正电小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，g取10 m/s².求：

(1)小球到达最低点B的过程中重力势能、电势能分别变化了多少？
(2)若取A点电势为零，小球在B点的电势能、电势分别为多大？
(3)小球到B点时速度为多大？绳子张力为多大？

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