如图所示，有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ，质量为2m的A球与质量为m的B球，用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘．现将A球从边缘M点由静止释放，若不计一切摩擦。求：（

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如图所示，有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ，质量为2m的A球与质量为m的B球，用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘．现将A球从边缘M点由静止释放，若不计一切摩擦。

求：（1）A球沿圆柱面滑到最低点P点的过程中，A、B构成的系统机械能是否守恒？
（2）A球沿圆柱面滑到最低点P时，A、B的速度之比；
（3）A球沿圆柱面滑到最低点P时的速度大小．

答案

(1)守恒 (2)

(3)

解析

(1)A球沿圆柱面滑到最低点P点的过程中，A、B构成的系统，只有重力对AB做功，所以机械能守恒（3^‘）
（2）由图可知

，所以

（3^‘）

（3）对AB系统在运动过程中由动能定理得：

（3^‘）

举一反三

静止在粗糙水平面上的物块，受方向相同但大小先后为F₁、F₂、F₃的水平拉力作用，先做匀加速运动、再匀速运动、最后做匀减速运动到停下(F₁，F₂，F₃分别对应上述三个过程)。已知这三个力的作用时间相等，物块与水平面间的动摩擦因数处处相同，则下列说法中正确的有

A．这三个力中，F₁做功最多

B．加速运动过程中合力做的功大于减速运动过程中克服合力做的功

C．这三个力中，F₂做功最多

D．在全过程中，这三个力做的总功为零

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在光滑水平桌面中央固定一边长为0.3m的小正三棱柱abc，俯视如图。长度为L=1m的细线，一端固定在a点，另一端拴住一个质量为m=0.5kg、不计大小的小球。初始时刻，把细线拉直在ca的延长线上，并给小球以v₀=2m/s且垂直于细线方向的水平速度，由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上（不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失）。已知细线所能承受的最大张力为7N，则下列说法中正确的是：（）

A．细线断裂之前，小球速度的大小保持不变

B．细线断裂之前，小球的速度逐渐减小

C．细线断裂之前，小球运动的总时间为0.7π s

D．细线断裂之前，小球运动的位移大小为0.9 m

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质量为5g和10g的两个小球，如果它们的速度相等，它们的动能之比是________；如果它们的动能相等，它们的速度之比是________．

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质量为0.5kg的物体从高处自由下落，在下落的前2s内重力对物体做的功是 J，这2s内重力对物体所做功的平均功率是 W。（取g="10" m/s²）

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小孩玩冰壶游戏，将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停于B点．已知冰面和冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA = s，AB = L．重力加速度为g．

(1) 求冰壶在A点的速率v_A；
(2) 求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的小孩施加的水平推力F．

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