如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为α=37°斜轨
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如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为α=37°斜轨
题型:不详
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来源:
如图所示,左图是游乐场中过山车的实物图片,右图是过山车的原理图.在原理图中半径分别为R
1
=2.0m和R
2
=8.0m的两个光滑圆形轨道,固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点,且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐,圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接.现使小车(视作质点)从P点以一定的初速度沿斜面向下运动.已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=
1
24
.问:(已知:g=10m/s
2
,sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan(
a
2
)=
sina
1+cosa
.结果可保留根号.)
(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为多大?
(2)若小车在P点的初速度为10m/s,则小车能否安全通过两个圆形轨道?
答案
(1)小车恰好过A点,由牛顿第二定律有
mg=m
v
2A
R
1
小球P到A的过程中,由动能定理有
-μmgcosα•S
PQ
=
1
2
m
v
2A
-
1
2
m
v
20
由几何关系可得S
PQ
=
R
1
(1+cosα)
sinα
代入数据可得v
0
=2
6
m/s
(2)小车以v=10m/s的初速度从P点下滑时,因为有v=10m/s>v
0
=2
6
m/s
所以小车可以通过圆弧轨道O
1
,设小车恰好能通过B点,
由牛顿第二定律有 mg=m
v
2B
R
2
则P到B由动能定理得
-μmgcosα•S
PZ
=
1
2
m
v
2B
-
1
2
m
v
2P
其中 S
PZ
=
R
2
(1+cosα)
sinα
代入数据可得 v
P
=
96
m/s
因为v
P
=
96
m/s<10m/s,所以小车能安全通过两个圆形轨道.
答:
(1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为2
6
m/s
;
(2)若小车在P点的初速度为10m/s,小车能安全通过两个圆形轨道.
举一反三
如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段水平的直轨道和与之相切的圆弧轨道ABC连接而成,OC连线与竖直方向夹角为θ=30°.空间中存在一与与水平面成θ=30°且斜向下的电场,电场强度为E,圆形轨道的半径为R=
3
m.一质量为m=1kg的小物块带正电,所带电荷量q,且满足Eq=mg.物块在A点获得一初速度,可使得物块恰能在ABC段不离开圆轨道.求:
(1)物块在C点的速度;
(2)物块在A点对轨道的压力;
(3)滑块从C点飞出后到达水平轨道所经历的时间t.
题型:不详
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某人用力将一质量为m的物体从离地面高为h的地方竖直上抛,上升的最大高度为H(相对于抛出点),设抛出时初速度为v
0
,落地时速度为v
t
,那么此人在抛出物体过程中对物体所做功为( )
A.mgH
B.mgh
C.
1
2
m
v
t
2
-mgh
D.
1
2
m
v
0
2
题型:不详
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如图所示,水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分,M点左侧地面粗糙,与B球间的动摩擦因数为μ=0.5,右侧光滑.MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场.在O点用长为R=0.5m的轻质绝缘细绳,拴一个质量m
A
=0.04kg,带电量为q=+2×10
-4
C的小球A,在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动,小球A运动到最低点时与地面刚好不接触.处于原长的弹簧左端连在墙上,右端与不带电的小球B接触但不粘连,B球的质量m
B
=0.02kg,此时B球刚好位于M点.现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点,弹簧仍在弹性限度内且此时弹簧的弹性势能E
P
=0.26J,MP之间的距离为L=10cm,当撤去推力后,B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰,并瞬间成为一个整体C(A、B、C均可视为质点),碰撞前后电荷量保持不变,碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=1.3×10
4
N/C,电场方向不变.求:(取g=10m/s
2
)
(1)A、B两球在碰撞前匀强电场的大小和方向;
(2)A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度大小及绳子拉力大小;
(3)整体C运动到最高点时绳的拉力大小.
题型:不详
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如图所示,AB为
1
4
圆弧轨道,半径为R,BC是水平轨道,整个轨道不光滑,今有质量m物体,自A点从静止滑下,运动到C点刚好停止.今沿轨道缓慢把物体由C推到A点做功W则( )
A.W>mgR
B.W<2mgR
C.W=2mgR
D.W>2mgR
题型:不详
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如图所示,在理想边界MN的上方有方向向右的匀强电场E,下方有垂直纸面向外的磁感应强度大小为B=0.20T的匀强磁场,电场和磁场的范围足够大.一根光滑的绝缘塑料细杆abcd弯成图示形状,其中ab段是竖直的,bcd正好构成半径为R
1
=0.20m的半圆,bd位于边界MN上,将一个质量为m=0.10kg、电量为q=0.50C的带正电金属环套在塑料杆ab上,从距离b点高R处由静止开始释放后,g=10m/s
2
.求:
(1)金属环经过最低点c处时对塑料杆的作用力;
(2)如果金属环从d点进入电场后,正好垂直打在塑料杆ab段上,求电场强度E的大小.
题型:不详
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