如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A．半

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如图所示，在距水平地面高为0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，在杆上P点固定一定滑轮，滑轮可绕水平轴无摩擦转动，在P点的右边，杆上套有一质量m=2kg小球A．半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，在轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B．用一条不可伸长的柔软细绳，通过定滑轮将两小球连接起来．杆和半圆形轨道在同一竖直面内，两小球均可看作质点，且不计滑轮大小的影响，g取10m/s²．现给小球A一个水平向右的恒力F=55N．求：（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；（2）小球B运动到C处时的速度大小；（3）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等．魔方格

答案

（1）小球B运动到P点正下方过程中的位移为
x_A=

0．32+0．42

-0.1=0.4（m）
拉力的功：
W_F=Fx_A=22J
（2）对小球B由动能定理得W_F-mgR=

mv²
代入数据得：v=4m/s
（3）当两速度同向时，两球速度相等，故当绳与圆环相切时两球的速度相等．由几何关系可得：
h_B=Rcosα=R

=0.225m
答：（1）拉力的功为22J；（2）小球B的速度4m/s；（3）小球到达0.225m时，两球速度相等．

举一反三

如图所示，倾角为θ的光滑斜面上有轻杆连接的A、B两个小物体，A的质量为m，B的质量为3m，轻杆长为L，A物体距水平地面的高度为h，水平地面光滑，斜面与水平地面的连接处是光滑圆弧，两物体从静止开始下滑．求：
（1）两物体在水平地面上运动时的速度大小？
（2）在整个运动过程中，杆对B物体所做的功？魔方格

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弹簧在不受作用力时所具有的长度称为自然长度，记为l₀；弹簧受到拉力作用后会伸长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为l；而l与l₀之差的绝对值称为形变量，记为x；x=|l-l₀|．有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度v₀射入质量为M=1980g的物块中，并留在其中一起压缩弹簧．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示．则：
（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动？
（2）子弹的初速度v₀为多大？
（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度u多大？
（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？弹簧的弹力对M做了多少功？魔方格

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如图所示，质量为m_B=2kg的平板小车B静止在光滑的水平面上，板的左端静置一质量为m_A=2kg的小物体A．一颗质量为10g的子弹以v₀=600m/s的水平速度射穿物体A后，子弹速度变为v₁=100m/s．物体A与小车B之间的动摩擦因素为μ=0.05，子弹射穿木块的时间很短，g=10m/s²．
（1）求物体A的最大速度；
（2）若物体A未离开小车B，求小车的最大速度；
（3）为使物体A不离开小车，小车的长度至少为多少？魔方格

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利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值．如图（乙）是用这种方法获得的弹性绳中绳的拉力F随时间t变化的图象．实验时把小球举高到绳子的悬点O处，然后放手让小球自由下落．由（乙）所提供的信息，以下判断正确的是（　　）

A．t₂时刻小球速度最大

B．t₁～t₂期间小球速度先增大后减小

C．t₃～t₄期间某一时刻小球动能最小

D．t₁与t₄时刻小球动量一定相同

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如图甲所示，长为0.51m的木板A的质量为1kg，板上右端有物块B，质量为3kg，它们一起在光滑水平面上向左匀速运动；速度v₀=2.0m/s．木板与等高的竖直固定挡板C发生碰撞，时间极短，没有机械能的损失，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²，求：
（1）第一次碰撞后，A、B共同运动的速度大小和方向；
（2）第二次碰撞后，A与C之间的最大距离；
（3）A与固定挡板C碰撞几次，B可以脱离A板；
（4）在图乙的坐标中画出从A与C第一次碰撞至A与C第二次碰撞后A、B达到共同速度为止这段时间内的物块A和B的速度时间图象．

魔方格

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