如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带

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如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量分别为＋Q和－Q，A、B相距为2d。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，另有一个穿过细杆的带电小球p，质量为m、电荷量为＋q(可视为点电荷，不影响电场的分布)，现将小球p从与点电荷A等高的C处由静止开始释放，小球p向下运动到距C点距离为d的O点时，速度为v。已知MN与AB之间的距离为d，静电力常量为k，重力加速度为g。求：
(1)C、O间的电势差U_CO；
(2)O点处的电场强度E的大小；
(3)小球p经过O点时的加速度；
(4)小球p经过与点电荷B等高的D点时的速度。

答案

解：(1)小球p由C运动到O的过程，由动能定理得
mgd＋qU_CO＝

mv²－0 ①
所以U_CO＝

②
(2)小球p经过O点时受力如图

由库仑定律得F₁＝F₂＝k

它们的合力为F＝F₁cos 45°＋F₂cos 45°＝

③
所以O点处的电场强度E＝

④
(3)由牛顿第二定律得：mg＋qE＝ma ⑤
所以a＝g＋

⑥
(4)小球p由O运动到D的过程，由动能定理得
mgd＋qU_OD＝

mv_D²－

mv² ⑦
由电场特点可知U_CO＝U_OD ⑧
联立①⑦⑧解得v_D＝

举一反三

地震发生后，需要向灾区运送大量救灾物资，在物资转运过程中大量使用了如图所示的传送带。已知某传送带与水平面成θ=37°角，皮带的AB部分长L=5.8 m，皮带以恒定的速率v=4 m/s按图示方向传送，若在B端无初速度地放置一个质量m=50 kg的救灾物资P（可视为质点），P与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5，求：
(1)物资P从B端开始运动时的加速度；
(2)物资P到达A端时的动能。

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“S”形玩具轨道如图所示。该轨道是用内壁光滑的溥壁细圆管弯成，同定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切。弹射装嚣将一个直径略小于细管直径的小球（可视为质点）从a点水平射向b点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出，已知小球与地面曲段问的动摩擦因数μ=0.2，ab段长L=2. 25 m，半圆的半径R=0.1 m，不计其他机械能损失，g取10 m/s²，若v₀=5 m/s，求：
(1)小球到达b点时的速度v_b；
(2)小物体从P点抛出后的水平射程。

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2007年10月24日，中国首颗探月卫星“嫦娥一号”从西昌卫星发射中心发射升空，11月26日，中国第一幅月图完美亮相，中国首次月球探测工程取得圆满成功。我国将在2017年前后发射一颗返回式月球软着陆器，进行首次月球样品自动取样并返回地球，假设探月宇航员站在月球表面一斜坡上的M点，并沿水平方向以初速度v₀抛出一个质量为m的小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点N，斜面的倾角为α，已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)人造卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度；
(3)小球落在斜面上时的动能。

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一质量为m的小球以初动能E_k0从地面竖直向上抛出，已知上升过程中受到阻力f作用，如图所示，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系，(以地面为零势能面，h₀表示上升的最大高度，图上坐标数据中的k为常数且满足0＜k＜1)则由图可知，下列结论正确的是

[ ]
A．①②分别表示的是动能、重力势能随上升高度的图象
B．上升过程中阻力大小恒定且f=kmg
C．上升高度

时，重力势能和动能相等
D．当小球落回地面时动能为

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质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动的过程中小球受到空气阻力的作用，设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是[ ]
A.

D.mgR

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