如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质

题型：0107 模拟题难度：来源：

如图所示，竖直平面内的轨道ABCD由水平轨道AB与光滑的四分之一圆弧轨道CD组成，AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平轨道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平轨道AB的中点。已知水平轨道AB长为L。求：
（1）小物块与水平轨道的动摩擦因数μ。
（2）为了保证小物块不从轨道的D端离开轨道，圆弧轨道的半径R至少是多大？
（3）若圆弧轨道的半径R取第（2）问计算出的最小值，增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R处，试求物块的初动能并分析物块能否停在水平轨道上。如果能，将停在何处？如果不能，将以多大速度离开水平轨道？

答案

解：（1）小物块最终停在AB的中点，在这个过程中，由动能定理得

，得

（2）若小物块刚好到达D处，速度为零，同理，有

解得CD圆弧半径至少为

（3）设物块以初动能E′冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R，由动能定理得

，解得

物块滑回C点时的动能为

由于

，故物块将停在轨道上
设到A点的距离为x，有

，解得

即物块最终停在水平滑道AB上，距A点

处

举一反三

如图所示，水平台高h=0.8m，台上A点放有一大小可忽略的滑块，质量m=0.5kg，滑块与台面间的动摩擦因数μ=0.5；现对滑块施加一个斜向上的拉力F=5N，θ=37°，经t₁=1s，滑块到达平台上B点时撤去拉力，滑块继续运动，最终落到地面上的D点，x=0.4m。（取sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）求滑块在C点离开台面瞬间的速度；
（2）滑块在AB段的加速度大小；
（3）求AC间的距离。

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静止在地面上的小物体，在竖直向上的拉力作用下由静止开始运动，在向上运动的过程中，物体的机械能与位移的关系如图所示，其中0~s₁过程的图线是曲线，s₁-s₂过程的图线为平行于横轴的直线。关于物体上升过程（不计空气阻力）的下列说法正确的是

[ ]
A．0-s₁过程中物体所受的拉力是变力，且不断减小
B．s₁-s₂过程中物体做匀速直线运动
C．0-s₂过程中物体的动能先增大后减小
D．0-s₂过程中物体的加速度先减小再反向增大，最后保持不变且等于重力加速度

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2009年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶由花岗岩凿磨制成；底面积约为0.018 m²，质量约为20 kg。比赛时，冰壶由运动员推出后在一个非常平整的冰道上滑行，如图（a）所示。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如图（b）所示的过程：运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线OO"以恒力F推到距O点d=4 m的A点放手，此后冰壶沿AO"滑行，最后静止于C点。已知冰面与冰壶间的动摩擦因数μ=0.012 5，AC=L=16 m，取当地的重力加速度g=10 m/s²。求：
（1）冰壶在A点速度的大小；
（2）运动员以恒力推冰壶过程中力F做功的平均功率；
（3）若运动员在冰壶行进前方的冰道上用冰刷“刷冰”，使冰转化成薄薄的一层水，从距A点x=2 m的B点开始，将BO"段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为0.8μ，原来只能滑到C点的冰壶能静止于O"点，求C点与O"点之间的距离r为多少?

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转动的物体也有动能，物体的转动动能E_k=Iω²/2，其中I称为转动惯量，ω为转动的角速度。某人为了测一个飞轮的转动惯量I，他设计了下列实验：如图所示，开始飞轮（无动力）以ω₀匀速转动，飞轮轴的摩擦不计，飞轮半径为r，现将质量为m的物体从限位孔中放到转动的飞轮上，将物体放上后，飞轮恰好转过n圈停下，已知物体与飞轮间的动摩擦因数为μ，则飞轮的转动惯量I为____。

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一质量为m的小球以初动能E_k0从地面竖直向上抛出，已知上升过程中受到阻力f作用，如图所示，图中两条图线分别表示小球在上升过程中动能、重力势能中的某一个与其上升高度之间的关系，（以地面为零势能面，h₀表示上升的最大高度，图上坐标数据中的k为常数且满足0＜k＜1）则由图可知，下列结论正确的是

[ ]
A.①、②分别表示的是动能、重力势能随上升高度的图像
B.上升过程中阻力大小恒定且f=kmg
C.上升高度

时，重力势能和动能相等
D.上升高度

时，动能与重力势能之差为

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