如图8-55所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴O,在盘的右边缘固定的小球B,放开盘让其自由转动.问:(1)当A转到
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如图8-55所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴O,在盘的右边缘固定的小球B,放开盘让其自由转动.问:(1)当A转到
题型:不详
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如图8-55所示,半径为r,质量不计的圆盘盘面与地面垂直,圆心处有一个垂直盘面的光滑水平定轴O,在盘的右边缘固定
的小球B,放开盘让其自由转动.问:
(1)当A转到最低点时,两小球的重力势能之和减少了多少?
(2)A球转到最低点时的线速度是多少?
(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少?
答案
(1)两球重力势能之和减少了
(2)
(3)设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为θ,
解析
两小球重力势能之和的减少,可选取任意参考平面为零势能参考平面进行计算.由于圆盘转动过程中,只有两小球重力做功,根据机械能守恒定律可列式算出A球的线速度和半径OA的最大偏角.
(1)以通过转轴O的水平面为零势能面,开始时两球重力势能之和为
当A球转至最低点时两球重力势能之和为
Ep2=EpA+EpB=-mgr+0=-mgr,
故两球重力势能之和减少了
(2)由于圆盘转动过程中,只有两球重力做功,机械能守恒,因此两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加,设A球转至最低点,A、B两球的线速度分别为vA,vB,则
因A、B两球固定在同一圆盘上,转动过程中的角速度ω相同.由
(3)设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为θ,如图8-56,该位置系统的机械能与开始时的机械能分别为
由系统机械能守恒定律E1=E3,即
两边平方得 4(1-sin2θ)=1+sin2θ+2sinθ,
所以 5sin2θ+2sinθ-3=0,
[小结] 系统的始态、末态的重力势能,因参考平面的选取会有所不同,但是重力势能的变化却是绝对的,不会因参考平面的选取而异.机械能守恒的表达方式可以记为
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,
也可以写作:ΔEk增=ΔEp减.本题采用的就是这种形式.
举一反三
如图8-57所示,A、B两个物体放在光滑的水平面上,中间由一根轻质弹簧连接,开始时弹簧呈自然状态,A、B的质量均为M=0.1kg,一颗质量m=25g的子弹,以v0=45m/s的速度水平射入A物体,并留在其中.求在以后的运动过程中,
(1)弹簧能够具有的最大弹性势能;
(2)B物体的最大速度.
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如图所示,若在湖水里固定一细长圆管,管内有一活塞,它的下端位于水面上.活塞的底面积S="1" cm
2
,质量不计,水面上的大气压强p
0
=1.0×10
5
Pa.现把活塞缓慢地提高H="15" m,水上升h="10" m,则拉力对活塞做功为___________ J.
题型:不详
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如图所示,皮带始终保持v="3" m/s的速度顺时针运动,一个质量为m="1.0" kg、初速度为零的小物体放在传送带的左端,若物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.15,传送带左右两端距离为s="4.5" m.
(1)求物体从左端运动到右端的时间;
(2)设皮带轮由电动机带动,求物体在皮带上从左端运动到右端所消耗的电能.
题型:不详
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如图所示,无动力传送带水平放置,传送带的质量
M
=5kg,长
L
=5m,轮与轴间的摩擦及轮的质量均不计.质量为
m
=2kg的工件从光滑弧面上高为
h
=0.45m的
a
点由静止开始下滑,到
b
点又滑上静止的传送带,工件与皮带之间的动摩擦因数
,求:
⑴工件离开传送带时的速度;
⑵工件在传送带上运动的时间;
⑶系统损失的机械能.
题型:不详
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如图所示,一质量为M的小车停放在光滑水平面上,车上放着一个质量为m的物块,物块与车面的动摩擦因数为μ,现给m一水平向右、大小为
的瞬时冲量,则物块在车上滑行的路程s=?。(设物块与车挡板碰撞时没有能量损失)
题型:不详
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