如图所示,倾角450高h的固定斜面。右边有一高3h/2的平台,平台顶部左边水平,上面有一质量为M的静止小球B,右边有一半径为h的1/4圆弧。质量为m的小球A从斜

如图所示,倾角450高h的固定斜面。右边有一高3h/2的平台,平台顶部左边水平,上面有一质量为M的静止小球B,右边有一半径为h的1/4圆弧。质量为m的小球A从斜

题型:不详难度:来源:
如图所示,倾角450高h的固定斜面。右边有一高3h/2的平台,平台顶部左边水平,上面有一质量为M的静止小球B,右边有一半径为h的1/4圆弧。质量为m的小球A从斜面底端以某一初速度沿斜面上滑,从斜面最高点飞出后恰好沿水平方向滑上平台,与B发生弹性碰撞,碰后B从圆弧上的某点离开圆弧。所有接触面均光滑,A、B均可视为质点,重力加速度为g。

(1)求斜面与平台间的水平距离S和A的初速度v0
(2)若M=2m,求碰后B的速度;
(3)若B的质量M可以从小到大取不同值,碰后B从圆弧上不同位置脱离圆弧,该位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为α。求cosα的取值范围。
答案
(1)h      (2)  (3)
解析

试题分析:(1)设小球A飞上平台的速度为,小球由斜面顶端飞上平台,可看成以速度v1反向平抛运动,由平抛运动规律得:

           (4分)
由机械能守恒定律得:
              (3分)
(2)设碰后A、B的速度分别为,由动量、能量守恒得


               (6分)
(3)由(2)可知,当M<<m时从顶端飞离则             (2分)
当M>>m时,=0,设B球与圆弧面在C处分离,则:


                 (4分)
                  (1分)
举一反三
在光滑的水平面上有三个完全相同的小球,它们成一条直线,2、3小球静止,并靠在一起,1小球以速度v0射向它们,如图所示.设碰撞中不损失机械能,则碰后三个小球的速度可能值是       
A.v1=v2=v3v0B.v1=0,v2=v3v0
C.v1=0,v2=v3v0D.v1=v2=0,v3=v0

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用图甲所示装置验证机械能守恒定律
①电火花计时器的工作电压为          
②下列做法正确的有             
A.图甲中两限位孔必须在同一直线上
B.实验前,手应提住纸带上端,并使纸带竖直
C.实验时,先放手松开纸带再接通打点计时器电源
D.数据处理时,应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
③实验打出的纸带如乙图所示,则实验时纸带的_______端(选填“左”或“右”)应和重物相连接。重物质量为m,若选取A、C两点为初末位置研究机械能守恒,则减少的重力势能是    (当地重力加速度为g)。

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分 如图所示,平台上的小球从A点水平抛出,恰能无碰撞地进入光滑的BC斜面,经C点进入光滑平面CD时速率不变,最后进入悬挂在O点并与水平面等高的弧形轻质筐内。已知小球质量为1kg,A、B两点高度差2m,BC斜面高4m,倾角,悬挂弧筐的轻绳长为6m,小球看成质点,轻质筐的重量忽略不计,弧形轻质筐的大小远小于悬线长度,重力加速度为g=10m/s2 ,试求:

(1)B点与抛出点A的水平距离x;
(2)小球运动至C点的速度大小;
(3)小球进入轻质筐后瞬间,小球所受拉力F的大小.
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如图甲所示,有一装置由倾斜轨道AB、水平轨道BC、竖直台阶CD和足够长的水平直轨道DE组成,表面处处光滑,且AB段与BC段通过一小圆弧(未画出)平滑相接。有一小球用轻绳竖直悬挂在C点的正上方,小球与BC平面相切但无挤压。紧靠台阶右侧停放着一辆小车,车的上表面水平与B点等高且右侧固定一根轻弹簧,弹簧的自由端在Q点,其中PQ段是粗糙的,Q点右侧表面光滑。现将一个滑块从倾斜轨道的顶端A处自由释放,滑至C点时与小球发生正碰,然后从小车左端P点滑上小车。碰撞之后小球在竖直平面做圆周运动,轻绳受到的拉力如图乙所示。已知滑块、小球和小车的质量分别为m1=3kg、m2=1kg和m3=6kg,AB轨道顶端A点距BC段的高度为h=0.8m,PQ段长度为L=0.4m,轻绳的长度为R=0.5m。 滑块、小球均可视为质点。取g=10m/s2。求:

(1)滑块到达BC轨道上时的速度大小。
(2)滑块与小球碰后瞬间小球的速度大小。
(3)要使滑块既能挤压弹簧,又最终没有滑离小车,则滑块与PQ之间的动摩擦因数μ应在什么范围内?(滑块与弹簧的相互作用始终在弹簧的弹性范围内)
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(18分)如图所示,在离地面H=5.45m的O处用长L=0.45m的不可伸长的细线挂一质量为0.09kg
的爆竹(火药质量忽略不计),把爆竹拉起至D点使细线水平伸直,点燃导火线后将爆竹静止释放,爆竹刚
好到达最低点B时炸成质量相等的两块,一块朝相反方向水平抛出,落到地面上的A处,抛出的水平距离
s=5m。另一块仍系在细线上继续做圆周运动,空气阻力忽略不计,取g=10m/s2,求:

(1)爆竹爆炸前瞬间的速度大小v0
(2)继续做圆周运动的那一块在B处对细线的拉力T的大小;
(3)火药爆炸释放的能量E。
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