（1）当a、b在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？（2）设b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a棒已静止在水平轨道上，且b棒与

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（1）当a、b在水平部分稳定后，速度分别为多少？损失的机械能多少？
（2）设b棒在水平部分稳定后，冲上圆弧轨道，返回到水平轨道前，a棒已静止在水平轨道上，且b棒与a棒不相碰，然后达到新的稳定状态，最后a，b的末速度为多少？
(3) 整个过程中产生的内能是多少?

答案

（1）

（2）

（3）

解析

（1）对a、b棒水平轨道分析，动量守恒；

是稳定时a、b棒共同速度

　　　　①

　　　　　　②
损失的机械能为

③
（2）由于b棒在冲上又返回过程中,机械能守恒,返回时速度大小不变

④
b棒与a棒向右运动过程中，直到稳定，动量守恒

　　　　　　　　⑤
达到新的稳定状态a，b的末速度:

　　　　　　　　　　　⑥
(3)整个过程中产生的内能等于系统机械能的减少量

　　　　　　⑦

　　　　　⑧
评分参考：①式3分，得出②式得１分；③式４分④式得2分；⑤得3分得出⑥得２分；⑦式得3分由以上式得出⑧式得2分．解法不同，最后结果相同只要正解，同样给分．

举一反三

.如图所示，粗糙水平地面与半径为R的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为m的小物块在水平恒力F的作用下，由静止开始做匀加速直线运动，小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ。当小物块运动到B点时撤去F，小物块沿半圆轨道运动恰好能通过D点。求：
（1）小物块在水平地面上运动时的加速度；

（2）小物块运动到B点时的速度；
（3）小物块离开D点后落到地面上的点与B点之间的距离。

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如图13所示，半径为R的光滑半圆环轨道竖直固定在一水平光滑的桌面上，桌距水平地面的高度也为R。在桌面上轻质弹簧被a、b两个小球挤压（小球与弹簧不拴接），处于静止状态。同时释放两个小球，小球a、b与弹簧在水平桌面上分离后，a球从B点滑上光滑半圆环轨道并恰能通过半圆环轨道最高点A，b球则从桌面C点滑出后落到水平地面上，落地点距桌子右侧的水平距离为

。已知小球a质量为m，重力加速度为g。
求：（1）释放后a球离开弹簧时的速度大小；
（2）释放后b球离开弹簧时的速度大小；

（3）释放小球前弹簧具有的弹性势能。

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(1) B球静止时弹簧的压缩量x；
(2) A球下滑2x即将与B球碰撞时的速度v₁的大小；
(3) 试推算C球能否被拉离挡板。

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(1)小球A由静止释放绕O转动过程中物块B未离开地面，则物块B的质量应满足什么条件．
(2)巧若保持A的质量不变，将B换成质量也为m的物块，使绳OA水平，当小球A由静止释放转到O点正下方时，物块B的速度大小为v，求小球A的速度大小和方向(设A未碰到地面，方向用三角函数表示)

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①B落到地面时的速度?
②B落地后,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来?（g取10m/s2）

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