如图所示,电容器固定在一个绝缘座上,绝缘座放在光滑水平面上,平行板电容器板间的距离为d,右极板上有一小孔,通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆,

如图所示,电容器固定在一个绝缘座上,绝缘座放在光滑水平面上,平行板电容器板间的距离为d,右极板上有一小孔,通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆,

题型:不详难度:来源:
如图所示,电容器固定在一个绝缘座上,绝缘座放在光滑水平面上,平行板电容器板间的距离为d,右极板上有一小孔,通过孔有一左端固定在电容器左极板上的水平绝缘光滑细杆,电容器极板以及底座、绝缘杆总质量为M,给电容器充电后,有一质量为m的带正电小环恰套在杆上以某一初速度v0对准小孔向左运动,并从小孔进入电容器,设带电环不影响电容器板间电场分布。带电环进入电容器后距左板的最小距离为0.5d,试求:     
(1)带电环与左极板相距最近时的速度v;
(2)此过程中电容器移动的距离s。
(3)此过程中能量如何变化?
 
答案
(1)
(2)
(3)带电小环动能减少,电势能增加,同时电容器等的动能增加,系统中减少的动能全部转化为电势能。
解析
:(1)带电环进入电容器后在电场力的作用下做初速度为v0的匀减速直线运动,而电容器则在电场力的作用下做匀加速直线运动,当它们的速度相等时,带电环与电容器的左极板相距最近,由系统动量守恒定律可得:
动量观点:

力与运动观点:
设电场力为F

(2)能量观点(在第(1)问基础上):
对m:
对M:

所以
运动学观点:
对M:,对m:
,解得:
带电环与电容器的速度图像如图5所示。由三角形面积可得:
 

解得:
(3)在此过程,系统中,带电小环动能减少,电势能增加,同时电容器等的动能增加,系统中减少的动能全部转化为电势能。
举一反三
图中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块B相连,B静止在水平直导轨上,弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A,从导轨上的P点以某一初速度向B滑行,当A滑过距离l1时,与B相碰,碰撞时间极短,碰后A、B紧贴在一起运动,但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止,滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为,运动过程中弹簧最大形变量为l2,重力加速度为g,求A从P出发的初速度v0
 
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如图所示,一个长为L、质量为M的长方形木块,静止在光滑水平面上,一个质量为m的物块(可视为质点),以水平初速度从木块的左端滑向右端,设物块与木块间的动摩擦因数为,当物块与木块达到相对静止时,物块仍在长木块上,求系统机械能转化成内能的量Q。
 
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在原子核物理中,研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似,两个小球A和B用轻质弹簧相连,在光滑的水平直轨道上处于静止状态,在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P,右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球,如图3.01所示,C与B发生碰撞并立即结成一个整体D,在它们继续向左运动的过程中,当弹簧长度变到最短时,长度突然被锁定,不再改变,然后,A球与挡板P发生碰撞,碰后A、D都静止不动,A与P接触而不粘连,过一段时间,突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失),已知A、B、C三球的质量均为m。
(1)求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
(2)求在A球离开挡板P之后的运动过程中,弹簧的最大弹性势能
 
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如图所示,一物块以6 m/s的初速度从曲面A点下滑,运动到B点速度仍为6 m/s;若物体以5 m/s的初速度仍由A点下滑,则它运动到B点时的速度为?

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(20分)如图所示,物块A的质量为M,物块BC的质量都是m,都可以看作质点,且mM<2mABBC用不可身长的轻线通过轻滑轮相连,A与地面用劲度系数为k的轻弹簧连接,物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离相等,假设C物块落地后不反弹。若物块A距滑轮足够远,且不计一切阻力。则:

(1)若将BC间的轻线剪断,求A下降多大距离时速度最大;
(2)若BC间的轻线不剪断,将物块A下方的轻弹簧剪断后,要使物块B不与物块C相碰,则Mm应满足什么关系?(不计物块BC的厚度)
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