如图所示，有n个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长皆为l，质量皆为m，相邻两货箱间距离为l，最下端的货箱到斜面底端的距离也为l．已知货箱与斜面间的滑动

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如图所示，有n个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上，每个货箱长皆为l，质量皆为m，相邻两货箱间距离为l，最下端的货箱到斜面底端的距离也为l．已知货箱与斜面间的滑动摩擦力与最大静摩擦力相等．现给第1个货箱一初速度v₀．使之沿斜面下滑，在每次发生碰撞后，发生碰撞的货箱都粘合在一起运动，当动摩擦因数为μ时，最后第n个货箱恰好停在斜面底端．求：

（1）第1个货箱碰撞前在斜面上运动时的加速度大小；
（2）整个过程中由于碰撞而损失的机械能．

答案

（1）

；（2）

解析

（1）由于第n个货箱被碰后，运动到斜面底端停下，表明货箱沿斜面做减速运动，由牛顿第二定律，得

解得

（2）加速度与质量无关，说明每次碰后货箱沿斜面下滑的加速度大小均为a，方向沿斜面向上．在整个过程中，序号为1，2，3，…，n的货箱沿斜面下滑的距离分别为nl，（n－1）l，（n－2）l，…，l，因此，除碰撞瞬间外，各货箱由于滑动而产生的摩擦热为

货箱的重力势能的减少量为

全过程中，由能量守恒定律，得

，则

举一反三

如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，实验所用的电源为学生电源，输出电压为6V的交流电和直流电两种。重锤从高处由静止开始落下，重锤上拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。

（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：

A．按照图示的装置安装器件；

B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；

C．用天平测量出重锤的质量；

D．释放悬挂纸带的夹子，同时接通电源开关打出一条纸带；

E、测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F、根据测量的结果计算重锤下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。
请指出其中没有必要进行的或者操作不恰当的步骤，将其选项对应的字母填写在下面的空行内，并说明其原因。
__________________；__________________；__________________。
（2）在上述实验中，设质量m＝1kg的重锤自由下落，在纸带上打出一系列的点，如下图所示，相邻计数点的时间间隔为0.02s，长度单位：cm，当地的重力加速度g＝9.80m/s²．那么：从起点O到打下计数点B的过程中，重力势能的减小量为ΔE_P＝ J，物体动能的增加量ΔE_K＝ J。（均取两位有效数字）

（3）在验证机械能守恒定律的实验中发现，即使操作规范、数据测量及数据处理都很准确的前提下，该实验求得的ΔE_P也总是略大于ΔE_K，这是实验存在系统误差的必然结果，试分析该系统误差产生的主要原因是。

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如图物块和斜面都是光滑的，物块从静止沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？

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如图所示，长为L的轻绳，一端用轻环套在光滑的横杆上（轻绳和轻杆的质量都不计），另一端连接一质量为m的小球，开始时，将系球的绳子绷紧并转到与横杆平行的位置，然后轻轻放手，当绳子与横杆成θ时，小球速度在水平方向的分量大小是多少？竖直方向的分量大小是多少？

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在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球，两球间距离为L，用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接（如图20所示），开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。已知A、B、C三球质量相等，试求A、B二球速度V的大小与C球到细杆的距离h之间的关系。

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一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如下图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从A运动到B的过程中，能量是怎样变化的？

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