如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，

题型：不详难度：来源：

如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB齐平，静止放于光滑斜面上，一长为L的轻质细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，将细线拉至水平，此时小球在位置C，由静止释放小球，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断，D点到AB的距离为h，之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，弹簧的最大压缩量为x，重力加速度为g．求：
（1）细绳所能承受的最大拉力；
（2）斜面的倾角θ的正切值；
（3）弹簧所获得的最大弹性势能．

答案

（1）小球由C到D，机械能守恒mgL=

1

2

mv₁²，v₁=

2gL

在D点，F-mg=m

V12

L

，F=3mg
由牛顿第三定律知，细绳所能承受的最大拉力为3mg．
（2）小球由D到A做平抛运动v_y=

2gh

，tanθ=

VY

V1

=

h L

．
（3）小球到达A点时v_A²=v_y²+v₁²=2g（h+L）
在压缩弹簧的过程中小球与弹簧组成的系统机械能守恒E_p=mg•x•sinθ+

1

2

mv_A²
所以E_p=mg（x•

h h+L

+h+L）．
答：（1）细绳所能承受的最大拉力为3mg．
（2）斜面的倾角θ的正切值为

h L

．
（3）弹簧所获得的最大弹性势能为mg（x•

h h+L

+h+L）．