如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．若将质量为M的球由杆呈水平状态开始释

题型：不详难度：来源：

如图所示，质量为M的小球被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球相连．若将质量为M的球由杆呈水平状态开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长，则当杆转动到竖直位置时，质量为m的球的速度是多大？魔方格

答案

杆转到竖直位置时，质量为M的球下落距离L，绳与竖直方向成45°角，质量为m的球上升的高度h=

L
设此时质量为M的球、质量为m的球的速度分别为v_M、v_m，有v_M=

v_m
在整个运动过程中，由机械能守恒有：
MgL-mg

MvM2+

mvm2
由以上式子得出质量为m的球的速度为：
v_m=

2gL

(M-

2M+m

．
答：当杆转动到竖直位置时，质量为m的球的速度是

2gL

(M-

2M+m

举一反三

如图所示，质量为M的长滑块静止在光滑水平面上，左端固定一劲度系数为k且足够长的水平轻质弹簧，右侧用一不可伸长的细绳连接于竖直墙上，细绳子能承受的最大拉力为F_T，使一质量为m、初速度为V₀的小物体，在滑块上无摩擦地向左滑动而后压缩弹簧，弹簧的弹性势能表达式为E_P=

kx²（k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）．
（1）要使细绳被拉断，初速度V₀应满足什么条件？
（2）长滑块在细绳被拉断后，所获得的最大加速度为多大？
（3）小物体最后离开滑块时，相对地面速度恰好为零的条件是什么？魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，光滑水平面上静止一带挡板的小车B，其光滑水平表面上放有质量为m的小物块A，A与小车挡板间距为L．现对小物块A始终施加一向右的水平恒力F，当A与挡板相碰后（水平恒力F较小，在碰撞时可忽略），小车B的速度是小物块A碰前的速度的1/3，已知小车B的质量为5m，小物块A始终未从小车上掉下，求
（1）小物块A第一次与小车挡板碰撞后，相对地面的速度大小；
（2）小物块A第一次与小车挡板碰撞后（第二次碰撞前）据小车挡板的最远距离．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

质量M=9kg的物体B，静止在光滑的水平面上．另一个质量为m=1kg、速度为v的物体A与其发生正碰，碰撞后B的速度为2m/s，则碰撞前A的速度v不可能是（　　）

A．8m/s

B．10m/s

C．15m/s

D．20m/s

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，倾角θ=30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l，质量为m，粗细均匀，质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端下斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（　　）

A．物块的机械能逐渐增加

B．软绳重力势能共减少了

mgl

C．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功

D．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功的和

题型：山东难度：| 查看答案

一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上，槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为m₁、m₂、m₃，且m₂=m₃=2m₁．小球与槽的两壁刚好接触且不计所有摩擦．起初三个小球处于如图所示的等兼具的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个位置，m₂、m₃静止，m₁以初速度v₀=

πR

沿槽运动，R为圆环内半径与小球半径之和．已知m₁以v₀与静止的m₂碰撞之后，m₂的速度大小为

2v0

；m₂与m₃碰撞之后二者交换速度；m₃与m₁之间的碰撞为弹性碰撞．求此系统的运动周期T．魔方格

题型：湖北二模难度：| 查看答案