(1)长直杆的下端运动到碗的最低点时,长直杆在竖直方向的速度为0,而B、C沿水平方向运动,设速度为vB=vC=v.由机械能守恒定律得 mgR=?3mv2 解得,vB=vC=v= (2)A滑到最低点前,对B始终存在弹力,有向右的水平分量,故在此之前,BC共同加速不分离. 设A沿竖直方向运动,速度为vA,B、C沿水平方向运动,速度为vB=vC,且A杆的位置用θ表示,θ为碗面的球 心O至A杆下端与球面接触点的连线方向与竖直方向的夹角. vA,vB的速度矢量图如图中平行四边形所示,由图得 vB=vAcotθ 由机械能守恒得 mgR=m+2m+m 解得 vA=,vB=vC= 当滑到处时,θ=60°,则得vA=,vB=vC=
当长直杆越过最低点后,B和C分离,长直杆的下端上升到所能达到的最高点时,长直杆在竖直方向上的速度为零. 则有 2mv2=mgh,h=R 则到处A和B机械能守恒,则得 ?2m=mg+m+2m 又vB′=vA′cotθ 解得 vA′=,vB′=,vC′= 答: (1)当长直杆A的下端运动到碗的最低点时,长直杆A的速度,B、C的速度均为. (2)当长直杆A的下端运动到距半球形碗的最低点处,当长直杆越过最低点前时,长直杆A、B、C的速度分别为,,;当长直杆越过最低点后,分别为,,. |