(20)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F的作

(20)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F的作

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(20)导体切割磁感线的运动可以从宏观和微观两个角度来认识。如图所示,固定于水平面的U形导线框处于竖直向下的匀强磁场中,金属直导线MN在与其垂直的水平恒力F的作用下,在导线框上以速度v做匀速运动,速度v与恒力F方向相同,导线MN始终与导线框形成闭合电路,已知导线MN电阻为R,其长度L,恰好等于平行轨道间距,磁场的磁感应强度为B,忽略摩擦阻力和导线框的电阻。

(1)通过公式推导验证:在时间内,F对导线MN所做的功W等于电路获得的电能,也等于导线MN中产生的焦耳热Q。
(2)若导线的质量m=8.0g,长度L=0.1m,感应电流I=1.0A,假设一个原子贡献1个自由电子,计算导线MN中电子沿导线长度方向定向移动的平均速率v(下表中列出了一些你可能用到的数据)。

(3)经典物理学认为,金属的电阻源于定向运动自由电子和金属离子(金属原子失去电子后剩余部分)的碰撞,展开你想象的翅膀,给出一个合理的自由电子运动模型:在此基础上,求出导线MN中金属离子对一个自由电子沿导线长度方向的平均作用力的表达式。
答案
(1)见解析(2) (3)
解析

试题分析:
(1)导线运动时产生的感应电动势为
导线中的电流为
导线受到的安培力为
物体匀速运动,拉力和安培力相等,所以拉力为
拉力F做功,将F代入得到
电能为
产生的焦耳热为,由此可见
(2)导线MN中的总电子数N=
导线MN中电子的电量为
通过导线的电流为
这些电量通过导线横截面积的时间为
联立以上各式得
(3)方法一:动量解法
设电子在每一次碰撞结束至下一次碰撞结束之间的运动都相同,设经历的时间为,电子的动量变化为零。
因为导线MN的运动,电子受到沿导线方向的洛伦兹力为的作用,有
沿导线方向,电子只受到金属离子的作用力和作用,所以
联立解得电子受到的平均作用力为
方法二:能量解法
设电子从导线的一端到达另一端经历的时间为t,在这段时间内,通过导线一端的电子总数为
电阻上产生的焦耳热是由于克服金属离子对电子的平均作用力做功而产生的,有
在t时间内电子运动过程中克服阻力所做的功,可以表示为
电流产生的焦耳热为:
联立解得
举一反三
地球表面附近某区域存在大小为150N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.00×10-4kg、带电量为-1.00×10-7C的小球从静止释放,在电场区域内下落10.0m。对此过程,该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80m/s2,忽略空气阻力)(   )
A.-1.50×10-4J和 9.95×10-3J                  B.1.50×10-4J和9.95×10-3J
C.-1.50×10-4J和 9.65×10-3J                  D.1.50×10-4J和9.65×10-3J
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如图所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图。图中①和②为楔块,③和④为垫板,楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中
A.缓冲器的机械能守恒
B.摩擦力做功消耗机械能
C.垫板的动能全部转化为内能
D.弹簧的弹性势能全部转化为动能

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如图,质量相同的两物体a、b,用不可伸长的轻绳跨接在一光滑的轻质定滑轮两侧,a在水平桌面的上方,b在水平粗糙桌面上,初始时用力压住b使a、b静止,撤去此压力后,a开始运动。在a下降的过程中,b始终未离开桌面。在此过程中
A.a的动能小于b的动能
B.两物体机械能的变化量相等
C.a的重力势能的减小量等于两物体总动能的增加量
D.绳的拉力对a所做的功与对b所做的功的代数和为零

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静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力。不计空气阻力,在整个上升过程中,物体机械能随时间变化关系是

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篮球从高处释放,在重力和空气阻力的作用下加速下降过程,正确的是
A.合力对篮球做的功等于篮球动能的增加量
B.重力对篮球做的功等于篮球重力势能的减少量
C.篮球重力势能的减少量等于动能的增加量
D.篮球克服空气阻力所做的功等于篮球机械能的减少量

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