（12分）如图所示，质量为m的滑块可沿竖直平行轨道上下运动（图中轨道未画出），在滑块正下方置一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧上端固定一质量为m的顶板。现在让滑块从距

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（12分）如图所示，质量为m的滑块可沿竖直平行轨道上下运动（图中轨道未画出），在滑块正下方置一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧上端固定一质量为m的顶板。现在让滑块从距离弹簧顶板h高处由静止落下，与顶板碰撞并粘连在一起，滑块、顶板与轨道间的摩擦均忽略不计，在整个过程中弹簧始终处于弹性限度内。求：
（1）滑块与顶板碰撞后的共同速度；
（2）滑块与顶板碰撞后继续下落过程中的最大速度。已知弹簧的弹性势能E_p与弹簧形变量

的关系为

。

答案

（1）

…………
（2）

………………

解析

解：（1）设滑块撞击顶板的速度为

，碰扣共同速度为

，由机械能守恒和动量守恒得：

①……………………（2分）

②……………………（2分）
解得：

………………（2分）
（2）设弹簧开始时的压缩量为

，两者达到最大速度时的压缩量为

，最大速度为

，有：

③………………（1分）

④………………（1分）
设两者达到最大速度时的位置为重力势能零点，由机械能守恒定律，有：

⑤………………（2分）
联立以上各式，解得：

……………………（2分）

举一反三

（6分）用如图所示的实验装置，探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验主要过程如下：

（1）设法让橡皮筋对小车做的功分别为2W、4W、6W、……；
（2）分析打点计时器打出的纸带，求出小车对应的速度

、

、……；
（3）作出

草图；
（4）分析

图像。如果

图像是一条直线，表明W∝

；如果不是直线，可考虑是否存在

、

等关系。
以下关于该实验的说法中正确的选项是___________(填入正确选项前的字母，有选错或不答的得0分)。

A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为2W、4W、6W、……。所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致。当用2条橡皮筋进行是实验时，橡皮筋对小车做的功为2W，用4条、6条、……橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是4W、6W、……。

B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以是使木板适当倾斜。

C．实验中由小车、橡皮筋、地球构成的系统机械能守恒。

D．根据记录纸带上打出的点，计算小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点之间的距离除以所用时间来进行计算的。

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质量为m的物体，从静止出发以g/2的加速度竖直下降h，下列几

种说法正确的是（）

A．机械能增加了	B．动能减少了
C．机械能减少了	D．重力势能增加了

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如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M=2m的L型小车，车子的右壁固定有一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，弹簧中储存的弹性势能为E_p，弹簧处于自然状态时将伸长到O点，小车在O点的右侧上表面光滑而左侧上表面粗糙且足够长，小车上有一质量为m的物块A，刚好与弹簧接触但不连接，在地面上有一固定的挡板P，P与小车右端接触但不粘连。在某一时刻，弹簧突然解除锁定，求：
（1）物块A与弹簧分离时的速度v₀；
（2）小车运行的最大速度v；
（3）系统克服摩擦而产生的热量Q。

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如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1 m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1 kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3 kg的小球A以初速度v₀=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，。求：
（1）两小球碰前A的速度；
（2）小球B运动到最高点C时对轨道的压力；
（3）确定小球A所停的位置距圆轨道最低点的距离。

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下列说法正确的是（）

A．摩擦力对物体做功，其机械能必减少

B．外力对物体做功，其机械能必不守恒

C．功是过程量，能是状态量，功和能是可以相互转化的

D．一个物体运动时加速度为零则其动能一定不变

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