如图所示，一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为ma和 mb。杆可绕距a球为处的水平定轴O在竖直平面内转动。初始时杆处于竖直位置。小球

题型：0115 同步题难度：来源：

如图所示，一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b，它们的质量分别为m_a和 m_b。杆可绕距a球为

处的水平定轴O在竖直平面内转动。初始时杆处于竖直位置。小球b几乎接触桌面。在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块，图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面。现用一水平恒力F作用于a球上，使之绕轴逆时针转动，求当a转过

角时小球b速度的大小。设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球b与立方体物块始终接触没有分离。不计一切摩擦。

答案

解：如图所示，用表示a转过

角时b球速度的大小，v表示此时立方体速度的大小，则有

① 由于b与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为0。因此在整个过程中推力F所做的功应等于球a、b和正立方体机械能的增量。现用

表示此时a球速度的大小，因为a、b角速度相同，

，

，所以得

②
根据功能原理可知

③
将①、②式代入可得

解得

举一反三

奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项，质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降h的过程中，下列说法正确的是（g为当地的重力加速度）[ ]
A．他的动能减少了Fh
B．他的重力势能减少了mgh
C．他的机械能减少了(F－mg)h
D．他的机械能减少了Fh

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由于做功会引起物体能的变化，请你用确切的概念完成下表：

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如图所示，m_A=4kg，m_B=1kg，A与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，B与地面间的距离h=0.8m，A、B原来静止，试求：
（1）B落到地面时的速度为多大。（设A离桌面的右边足够长）；
（2）B落地后，A在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。（g取10m/s²）

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在倾角为30⁰的斜面底端，木块A以某一速度沿斜面向上运动，若木块与斜面间的动摩擦因数为

，g取10m/

，试求：
（1）木块A在斜面上运动的加速度；
（2）木块A在斜面上离开出发点时和回到出发点时的动能之比；
（3）如在斜面底端处安装一固定且垂直于斜面的挡板，如图所示，不计物块与挡板每次碰撞的机械能损失，求物块以初速度10m/s沿斜面运动所通过的总路程。

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如图所示，质量为m=2kg的小物块，在水平拉力F作用下，由静止开始从A点出发沿粗糙水平轨道做匀加速直线运动，到达B点时撤消外力。物块冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，已知小物块与水平面间的动摩擦因数

=0.25，重力加速度g=10m/s²。试求拉力F的大小。

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