由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m的小铁盒开口向下倒顶在空中，如图所示.已知水（密度ρ已知）以恒定速率v0从横截面积为S的水枪中持续喷出，向上运动并

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由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为m的小铁盒开口向下倒顶在空中，如图所示.已知水（密度ρ已知）以恒定速率v₀从横截面积为S的水枪中持续喷出，向上运动并冲击小铁盒后，以不变的速率竖直返回.求稳定状态下小铁盒距水枪口的高度.

答案

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解析

以Δt时间内与铁盒发生作用的水为研究对象：这些水的质量跟Δt时间内从枪口喷出的水的质量相同，Δm=Sv₀Δtρ，这些水与铁盒作用时的速度为v，动量变化为Δp=2Δmv=2ρSvv₀Δt，这些水对铁盒的反作用力F=Δp/Δt=2ρSvv₀.由于铁盒处于平衡状态，则：F=mg，由此可得v=mg/2ρSv₀，又由机械能守恒可知小铁盒距水枪口的高度h=(v₀²-v²)/2g，将上式代入该式得：h=v₀²/2g-m²g/8ρ²S²v₀²