如图所示，在水平桌面上固定着一个水平放置的光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m2的弹性小球乙，另一个质量为m1的弹性小球甲以初速度Vo运动，与乙球发生第一

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如图所示，在水平桌面上固定着一个水平放置的光滑圆轨道，在轨道的B点静止着一个质量为m2的弹性小球乙，另一个质量为m1的弹性小球甲以初速度Vo运动，与乙球发生第一次碰撞后，恰在C点发生第二次碰撞。若碰撞过程中没有动能损失，则甲、乙两球的质量之比m1: m2可能等于

A． 5:3

B． 9:1

C．1:7

D．3:5

答案

ACD

解析

解答：解：设碰撞后m₁、m₂的速度分别为v₁、v₂．由题分析得到，m₁碰后必然反向．
第一种情况：m₁小球由A到B撞m₂过程：以v₀方向为正，由动量守恒定律得：m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因为恰在C点发生第二次碰撞，在相同时间内，线速度大小与路程成正比，则有：3v₂=v₁…②
且m₁、m₂为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：

m₁v₀²=

m₁v₁²+

m₂v₂²…③
将②代人①③得：m₁（v₀+3v₂）=m₂v₂
m₁（v₀²-9v₂²）=m₂v₂²
两式相除得v₀=4v₂
再代入①解得m₁：m₂=1：7
第二种情况：m₁小球由A到D到C再到B撞m₂过程：以v₀方向为正，
由动量守恒定律得：m₁v₀=m₂v₂-m₁v₁…①
因为恰在C点发生第二次碰撞，故有：v₂=3v₁…②
且m₁、m₂为弹性球发生弹性碰撞，由机械能守恒得：

m₁v₀²=

m₁v₁²+

m₂v₂²…③
解得：m₁：m₂=3：5
故选CD
点评：本题碰撞前小球m₁的运动方向可能存在两种情况，碰撞遵守动量守恒和机械能守恒．关键是根据圆周运动知识的规律研究碰撞后速度的关系．

举一反三

如图所示，光滑水平面左端的固定装置P能根据需要发射和接收质量

、速度为

的小球；右边用一长为

的不可伸长细线系一质量

的小球B，绳另一端固定于悬点，起初绳拉直，小球B静止于地面上且对地面的压力恰为零。某时刻让P发射一小球与静止的小球B发生碰撞，假定以后每当小球B经最低点且向右运动时就有一发射小球与小球B碰撞，导致小球B摆动的最大高度逐渐增加，设每次碰撞均没有机械能损失，

。求：

⑴第一次碰撞后，小球B上升的最大高度h;
⑵装置P要发射多少个小球，才能使小球B上升到与悬点等高处。

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（1）（5分）据日本原子能安全委员会推测，目前日本核电站核泄漏量达到了11万兆贝可勒尔，占核电站总量的l0％以下，放射量已经超过1986年的切尔诺贝利核事故。辐射产生的原因就是因为核泄漏的物质中有放射性物质，这些放射性物质都有一定的半衰期，这次核泄漏的放射性物质主要是碘131和铯137，碘131的半衰期是8天，铯137的半衰期是30．17年，根据有关放射性的知识，下列说法正确的是：（）

A．碘131的半衰期是8天，则若取4个碘131原子核，经过8天就一定剩下2个碘131原子核了

B．铯137发生一次B衰变，该原子核就损失一个中子

C．碘13l和铯137衰变时放出的射线都是由带电粒子组成的

D．可以用加热的方式将碘131和铯137的半衰期减小

（2）（10分）如图所示，水平光滑地面上依次放置着质量m=0．08kg的10块完全相同长直木板。每块木板长为L=1．5m，一质量M=1．0kg大小可忽略的小铜块以初速度

从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第—块木板时，速度大小为

。铜块最终停在第二块木板上。（g=10m／s2，结果保留两位有效数字）求：

①铜块和长木板的动摩擦因数μ。
②铜块的最终速度。

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（1）（5分）2011年3月日本发生9级大地震，并引发海啸.位于日本东部沿海的福岛核电站部分机组发生爆炸，在日本核电站周围检测到的放射性物质碘131.在核泄漏中，碘的放射性同位素碘131（半衰期为8.3天）是最为危险的，它可以在最短的时间内让人体细胞癌化，尤其是针对甲状腺细胞，甲状吸收后造成损伤.下列有关说法中正确的是

A．在出事故前，正常运行的福岛核电站中使用的主要核燃料是碘131

B．若现在有100个碘131原子核，8.3天后一定只剩下50个碘1311原子核

C．碘131发生

衰变时所释放出的电子是原子核外电子发生电离而发射出来的

D．碘131也可以做示踪原子；给人注射微量碘131，然后定时用探测器测量甲状腺及邻近组织的放射强度，有助于诊断甲状腺的疾病

（2）（10分）如图所示，已知水平面上的P点右侧光滑，左侧与滑块m1间的动摩擦因数为μ.质量分别为m1和m2的两个滑块在水平面上P点的右侧分别以速度v1、v2向右运动，由于v1> v2而发生碰撞（碰撞前后两滑块的速度均在一条直线上）.二者碰后m1继续向右运动，m2被右侧的墙以原速率弹回，再次与m1相碰，碰后m2恰好停止，而m1最终停在Q点.测得PQ间的距离为l.求第一次碰后滑块m1的速率.

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（1）冰车原先在光滑的水平冰面上匀速滑行，若一人在冰车上先后向前和向后各抛出一个沙包，两沙包的质量和对地速度大小都相同，沙包都抛出去之后，冰车的速率与原来相比（）
A．增大了； B．减少了 C．不变； D．可能增大也可能减少．
（2）三个原子核X．Y．Z，X核放出一个正电子后变为Y核，Y核与质子发生核反应后生成Z核并放出一个氦核（

）,则下面说法正确的是（）
A．X核比Z核多一个质子 B．X核比Z核少一个中子
C．X核的质量数比Z核质量

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质量为m的人随平板车以速度v在平直轨道上匀速前进，若不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回到平板车的过程中，平板车的速度将〔〕

A．保持不变

B．变大

C．变小

D．先变大后变小

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