(20分)某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如题图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔,从

(20分)某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如题图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔,从

题型:不详难度:来源:
(20分)某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如题图所示不用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为kk<1.将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10 m/s2

(1)设与n+1号球碰撞前,n号球的速度为vn,求n+1号球碰撞后的速度.
(2)若N=5,在1号球向左拉高h的情况下,要使5号球碰撞后升高16k(16 h小于绳长)问k值为多少?
(3)在第(2)问的条件下,悬挂哪个球的绳最容易断,为什么?
答案
(1)vn-1=
(2)k=
(3)悬挂1号球的绳最容易断.
解析
(1)设n号球质量为m,n+1,碰撞后的速度分别为取水平向右为正方向,据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0、mn+1
根据动量守恒,有                 (1)
根据机械能守恒,有=         (2)  
由(1)、(2)得
n+1号球与n+2号球碰前的速度为En+1
据题意有vn-1=
vn-1==                                      (3)
(2)设1号球摆至最低点时的速度为v1,由机械能守恒定律有
                                        (4)
v1=                                             (5)
同理可求,5号球碰后瞬间的速度
                                       (6)
由(3)式得                       (7)
N=n=5时,v5=                        (8)
由(5)、(6)、(8)三式得
k=                         (9)
(3)设绳长为l,每个球在最低点时,细绳对球的拉力为F,由牛顿第二定律有
                                           (10)
           (11)
(11)式中Eknn号球在最低点的动能
由题意1号球的重力最大,又由机械能守恒可知1号球在最低点碰前的动能也最大,根据(11)式可判断在1号球碰前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大,故悬挂1号球的绳最容易断.
举一反三
如图为“碰撞中的动量守恒”实验装置示意图

(1)入射小球1与被碰小球2直径相同,它们的质量相比较,应是m1____m2.
(2)在做此实验时,若某次实验得出小球的落点情况如图所示.假设碰撞中动量守恒,则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比m1:m2=           .
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(10分)光滑的水平面上,用轻质弹簧相连的质量均为m=2kg的AB两物块都以6m/s的速度向右运动,弹簧处于原长。质量为mC=4kg的物块C静止在AB的正前方,如图所示;BC碰撞后(碰撞时间很短)二者粘在一起,在以后的运动中,试求:
(1)BC碰撞后,物体B的速度是多少?
(2)弹簧的弹性势能的最大值是多少?
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(12分)如图所示光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C质量分别为mA=mC=2m和mB=m,A、B用细绳相连,中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接),开始时A、B以共同速度V0向右运动,C静止,某时刻细绳突然断开,A、B被弹开,然后B又与C发生碰撞并粘在一起,最终三者的速度恰好相同。
求:(1)B与C碰撞前B的速度;
(2)弹簧释放的弹性势能多大。
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在离地面同一高度有质量相同的三个小球a、b、c,a球以速率V0竖直上抛,b球以相同速率V0竖直下抛,c球做自由落体运动,不计空气阻力,下列说法正确的是:
A.a球与b球落地时动量相同
B.a球与b球落地时动量的改变量相同
C.三球中动量改变量最大的是a球,最小的是b球
D.只有b、c两球的动量改变量方向是向下的

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大小相等质量不一定相等的A、B、C三只小球沿直线排列在光滑水平面上,未碰前A、B、C三只小球的动量分别为(以㎏m/s为单位)8、-3、-5.在三只小球沿直线发生了依次相互碰撞的过程中,A、B两球受到的冲量分别为(以N·S为单位)-9、1.则C球对B球的冲量及C球碰后动量的大小分别为

A.-1、3    B.-8、3    C.10、4      D.-10、4
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