如图所示，光滑平面上，两个相隔一定距离的小球分别以v0和0.8v0的速度反向匀速运动，它们中间另有两个小球（小球1和小球2）将一弹簧压紧，小球1和小球2的质量分

题型：北京高考真题难度：来源：

如图所示，光滑平面上，两个相隔一定距离的小球分别以v₀和0.8v₀的速度反向匀速运动，它们中间另有两个小球（小球1和小球2）将一弹簧压紧，小球1和小球2的质量分别为m和2m，弹簧的弹性势能为E_p，现将弹簧由静止释放，求：
(1)小球1和小球2各自的速度。
(2)若小球1能追上左边的以v₀运动的球，而小球2不能追上右边以0.8v₀运动的球，求m的取值范围。

答案

解：(1)对小球1、小球2和弹簧组成的系统，机械能守恒，有：

两式联立解得：

(2)根据题意可知，v₁>v₀，v₂≤0.8v₀，结合(1)问可得：

举一反三

如图所示，一块质量为M的木板停在光滑的水平面上，木板的左端有挡板，挡板上固定一个小弹簧。一个质量为m的小物块（可视为质点）以水平速度v₀从木板的右端开始向左运动，与弹簧碰撞后（弹簧处于弹性限度内），最终又恰好停在木板的右端。根据上述情景和已知量，可以求出

[ ]
A．弹簧的劲度系数
B．弹簧的最大弹性势能
C．木板和小物块之间的动摩擦因数
D．木板和小物块组成的系统最终损失的机械能

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如图所示，在竖直平面内，一质量为M的木制小球（可视为质点）悬挂于O 点，悬线长为L。一质量为m的子弹以水平速度v₀射入木球且留在其中，子弹与木球的相互作用时间极短，可忽略不计。
(1)求子弹和术球相互作用结束后的瞬间它们共同速度的大小；
(2)若子弹射入木球后，它们能在竖直平面内做圆周运动，v₀应为多大？

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光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30 kg，两车间的距离足够远，现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0.5 m/s 时，停止拉绳。求：
（1）人在拉绳过程做了多少功？
（2）若人停止拉绳后，至少以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？

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如图所示，长为3.2 m的轻绳上端固定，下端连接一个质量为10kg的平板，质量均为40 kg的甲乙两人一前一后分别向右匀速运动，甲跳上平板之后恰好可以使绳转过60°而到达对面的平台上而轻轻的走上平台，平板被释放后第一次回到最低点时乙又刚好跳上平板，若乙也能到达对面的平台上，g=10 m/s²，则：
（1）甲匀速运动的速度为多大？
（2）乙匀速运动的速度至少为多大？

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如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2 kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5。一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1 kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E₀=10 J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态。现剪断细线，求：
（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离。（取g=10m/s²）

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