光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的

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光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30 kg，两车间的距离足够远，现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0.5 m/s 时，停止拉绳。求：
（1）人在拉绳过程做了多少功？
（2）若人停止拉绳后，至少以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？

答案

解：（1）设甲、乙两车和人的质量分别为m_甲，m_乙和m_人，停止拉绳时甲车的速度为v_甲，乙车的速度为v_乙，由动量守恒定律得
(m_甲+m_人)v_甲=m_乙v_乙
求得v_甲=0.25 m/s
由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量
W=

(m_甲+m_人)v_甲²+

m_乙v_乙²=5.625 J
（2）设人跳离甲车时人的速度为v_人，人离开甲车前后由动量守恒定律得
(m_甲+m_人)v_甲=m_甲v_甲"+m_人v_人
人跳到乙车时：m_人v_人-m_乙v_乙=(m_人+m_乙)v"_乙
v"_甲=v"_乙代入得：v_人=0.5 m/s
当人跳离甲车的速度大于或等于0.5 m/s时，两车才不会相撞

举一反三

如图所示，长为3.2 m的轻绳上端固定，下端连接一个质量为10kg的平板，质量均为40 kg的甲乙两人一前一后分别向右匀速运动，甲跳上平板之后恰好可以使绳转过60°而到达对面的平台上而轻轻的走上平台，平板被释放后第一次回到最低点时乙又刚好跳上平板，若乙也能到达对面的平台上，g=10 m/s²，则：
（1）甲匀速运动的速度为多大？
（2）乙匀速运动的速度至少为多大？

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如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2 kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离），甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5。一根通过细线拴着且被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1 kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧的弹性势能E₀=10 J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止状态。现剪断细线，求：
（1）滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小；
（2）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，滑块P在乙车上滑行的距离。（取g=10m/s²）

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如图所示，半径分别为R和r(R>r)的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻弹簧被a、b两个小球夹住，但不拴接。同时释放两小球，a、b球恰好能通过各自的圆轨道的最高点。
(1)已知小球a的质量为m，求小球b的质量。
(2)若m_a=m_b=m，且要求a、b都还能够通过各自的最高点，则弹簧在释放前至少具有多大的弹性势能。

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如图所示，质量为M的钢性斜面体静止在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以速度v₀水平射到斜面体的斜面上并被斜面体沿竖直方向弹起，求子弹竖直弹起后斜面体的速度。

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如图所示，光滑圆槽的质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如果将线烧断，则小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为

[ ]
A．0
B．向左
C．向右
D．无法确定

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