质量均为m的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距L=12.5m。它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A带电荷量为q的正电荷，与水平面的接触

题型：安徽省模拟题难度：来源：

质量均为m的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距L=12.5m。它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A带电荷量为q的正电荷，与水平面的接触是绝缘的，B不带电。现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，场强，A便开始向右运动，并与B发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短，每次碰撞后两物***换速度，A带电量不变，B始终不带电。g取10 m/s²。试求：
（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）A与B从第5次碰撞到第6次碰撞过程中B运动的时间；
（3）B运动的总路程。

答案

解：（1）对A，根据牛顿第二定律：Eq－μmg=ma_A
解得加速度a_A=1 m/s²
根据公式v_A1²=2a_AL
解得A与B碰前速度v_A1=5 m/s
碰撞交换速度，第1次碰后，A的速度为0，B的速度v_B1=v_A1=5 m/s
（2）对B，根据牛顿第二定律：μmg=ma_B
解得加速度大小a_B=2 m/s²
每次碰后B做匀减速运动，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均为0，然后加速再与B发生下次碰撞
第1次碰撞：碰后B运动的时间
第2磁碰撞：碰前A的速度为v_A2，则v_A2²=2a_Ax_B1
X_B1为第1磁碰后B的位移，则v_B1²=v_A1²=2a_Bx_B1
由以上两式得
碰后B的速度
碰后B运动的时间
以此类推，第5次碰撞后B运动的时间
（3）解法1：经过无数次碰撞，最终A、B停在一起；每次碰撞交换速度，说明碰撞过程无机械能损失，设B运动的总路程为x，根据能量守恒Eq（L+x）=μmg（L+x）+μmgx
解得x=12.5m
解法2：根据第（2）问的分析，经过n次碰撞后B的速度
从第1次碰撞到第n次碰撞后B通过的总路程

所以
当n→∞时，即得B通过的总路程x=12.5m