一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀,已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零.求矿井的深度d.
题型:不详难度:来源:
一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀,已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零.求矿井的深度d. |
答案
d=R(1-k2) |
解析
试题分析:若该物体位于地面处:物体 mg=G (1分) 地球M=πρR3……(1分) 单摆T=2π (2分) 若该物体位于矿井底部:物体 mg′=(1分) 地球M′=πρ(R-d)3(1分) 单摆T′=2π(2分) T=kT′(1分) 联立以上各式得d=R(1-k2)(1分) 点评:综合题,综合了万有引力和单摆振动两方面,关键是根据单摆周期公式分析解题 |
举一反三
在“用单摆测重力加速度”的实验中,小明同学的操作步骤为:A.取一根细线,下端系着直径为d的金属小球,上端固定在铁架台上; | B.用刻度尺量得细线长度l; | C.在细线偏离竖直方向角度很小时释放小球; | D.用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t,得到周期; | E.用公式计算重力加速度 ①为减小实验误差,小明同学应在小球经过 (选填“释放位置”或“平衡位置”)时开始计时。 ②按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比_________(选填“偏大”、“相同”或“偏小”)。 |
关于单摆,下列说法正确是( )A.如果摆球质量增到2倍,周期不变 | B.如果振幅减半,周期将变小 | C.将单摆由赤道移到两极,其周期将变大 | D.利用其测重力加速度实验,测摆长只需要测摆线长。 |
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一个理想单摆,已知周期为T,如果由于某种原因(如移到其他星球),自由落体加速度为原来的1/2,振幅为原来的1/3,摆长为原来的1/4,摆球质量为原来的1/5,则它的周期为 。 |
某实验小组进行“用单摆测定重力加速度”的实验,已知单摆在摆动过程中摆角小于5°;在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时且记数为1,到第n次经过最低点所用的时间内为t;在测量单摆的摆长为L、摆球的直径为d. (1)该单摆在摆动过程中的周期为 . (2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g = . (3)实验结束后,某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大,其原因可能是下述原因中的 .A.单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了 | B.把n次摆动的时间误记为(n + 1)次摆动的时间 | C.以摆线长作为摆长来计算 | D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 |
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对单摆在竖直面内做简谐运动,下面说法中正确的是A.摆球所受向心力处处相同 | B.摆球的回复力是它所受的合力 | C.摆球经过平衡位置时所受回复力为零 | D.摆球经过平衡位置时所受合外力为零 |
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