在动摩擦因数m=0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑漕中,长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B,如图为俯视图(槽两侧光滑)。A球的电荷量为+
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在动摩擦因数m=0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑漕中,长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B,如图为俯视图(槽两侧光滑)。A球的电荷量为+
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在动摩擦因数m=0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑漕中,长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B,如图为俯视图(槽两侧光滑)。A球的电荷量为+2q,B球的电荷量为-3q(均可视为质点,也不考虑两者间相互作用的库仑力)。现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内,已知虚线MP恰位于细杆的中垂线,MP和NQ的距离为3L,匀强电场的场强大小为E=1.2mg/q,方向水平向右。释放带电系统,让A、B从静止开始运动(忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响)。求:
(1)小球B第一次到达电场边界MP所用的时间;
(2)小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小
(3)带电系统运动过程中,B球电势能增加量的最大值。
答案
(1)
(2)
(3)x=0.1L
解析
(1)带电系统开始运动后,先向右加速运动;当B进入电场区时,开始做减速运动。设B进入电场前的过程中,系统的加速度为a
1
,
由牛顿第二定律:2Eq-m2mg=2ma
1
即 a
1
=g (2分)
B刚进入电场时,由L=
a
1
t
1
2
可得
(2分)
(2)当A刚滑到右边界时,电场力对系统做功为
W
1
=2Eq´2L+(—3Eq´L)=EqL
摩擦力对系统做功为W
2
=—
=—0.8mmgL
W
总
= EqL—0.8
mgL="0.4" mgL
故A球从右端滑出。 (2分)。
设B从静止到刚进入电场的速度为v
1
,
由
=2a
1
L
可得v
1
=
(2分)
设B进入电场后,系统的加速度为a
2
,由牛顿第二定律
2Eq-3Eq-
2mg=2ma
2
a
2
=-0.8g (2分)
系统做匀减速运动,设小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小为v
2
;
由
—
="2" a2L (2分)
可得
(2分)
(3)当带电系统速度第一次为零,此时A已经到达右边界NQ外,B克服电场力做的功最多,B增加的电势能最多 (2分)
设此时A离右边界NQ的距离为x,由动能定理:
2Eq´2L— 3Eq´(L+x)—
2L+x)=0 (2分)
可得x=0.1L
所以B电势能增加的最大值 DW
1
=3Eq´1.1L=3.3EqL =3.96mgL (2分)
举一反三
如图,直线上有o、a、b、c四点,ab间的距离与bc间的距离相等。在o点处有固定点电荷,已知b点电势高于c点电势。若一带负电电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点,再从b点运动到a点,则
A.两过程中电场力做的功相等
B.前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功
C.前一过程中,粒子电势能不断减小
D.后一过程中,粒子动能不断减小
题型:不详
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一质量为m、电荷量为+q的小球,从O点以和水平方向成α角的初速度v
0
抛出,当达到最高点A时,恰进入一匀强电场中,如图.经过一段时间后,小球从A点沿水平直线运动到与A相距为S的A′点后又折返回到A点,紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动又落回原抛出点.求
(1)该匀强电场的场强E的大小和方向(即求出图中的θ角,并在图中标明E的方向)
(2)从O点抛出又落回O点所需的时间.
题型:不详
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在水平方向的匀强电场中的P点,有一电荷以v
0
=
m/s的初速度竖直向上抛,经过Q点时只具有水平方向的速度v=2m/s,从P点到Q点的过程中,克服重力做功3J, 电场力做功4J, 则
A.电荷为正电荷
B.其动能和电势能之和减少了3J
C.mg与qE大小之比为
:2
D.PQ连线与水平方向的夹角为60
0
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如图甲所示,一长为L = 2m的金属“U”型框与两平行金属板AB相连,两板之间用一绝缘光滑水平杆相连,一质量为M=0.1kg,电量大小为q=0.1c可看成质点的带电小球套在杆中并靠近A板静止,从t=0时刻开始,在 “U”型框宽为d = 1m内加入垂直纸面向外且大小随时间变化的磁场(如图乙所示)后,发现带电小球可以向右运动.求:
1.小球带何种电荷
2.小球达到B板时的速度大小
3.通过分析计算后在丙图坐标系中作出小球在AB杆上的V-t图象.
题型:不详
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如图所示,小球的质量为m=0.1kg,带电量为q = +1.0×10
-5
C,悬挂小球的细线与竖直方向成θ=37
0
时,小球恰好在水平匀强电场中静止不动, sin37
0
=0.6,cos37
0
=0.8, g取10m/s
2
。求:
(1)电场力的大小;
(2)电场强度的大小和方向;
(3)此时细线的拉力大小.
题型:不详
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