测定电子荷质比e/m的精确的现代方法之一是双电容器法，装置如图所示．在真空管中由阴极K发射出电子，其初速度可以忽略不计．此电子被阴极K与阳极A间的电场加速后穿过

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测定电子荷质比e/m的精确的现代方法之一是双电容器法，装置如图所示．在真空管中由阴极K发射出电子，其初速度可以忽略不计．此电子被阴极K与阳极A间的电场加速后穿过屏障D₁上的小孔，然后顺序穿过电容器C₁、屏障D₂上的小孔和第二个电容器C₂而射到荧光屏F上．阳极与阴极间的电势差为U．在电容器C₁、C₂之间加有频率为f的完全相同的交流电压，C₁、C₂之间的距离为l．选择频率f使电子束在荧光屏上的亮点不发生偏转，试证明电子的荷质比为．其中n为奇数．

 

答案

证明：电子经K、A间电场加速后速度为v，根据动能定理
．
电子从C₁到C₂所用的时间．
要想使电子在荧光屏上的亮点不发生偏移，必须使电子通过C₁、C₂这段距离所用的时间恰为半个周期(或半个周期的奇数倍)，即

代入，得　　　　　　，
变形可得　　　　　　(n=1，3，5，……)

解析

证明：电子经K、A间电场加速后速度为v，根据动能定理
．
电子从C₁到C₂所用的时间．
要想使电子在荧光屏上的亮点不发生偏移，必须使电子通过C₁、C₂这段距离所用的时间恰为半个周期(或半个周期的奇数倍)，即

代入，得　　　　　　，
变形可得　　　　　　(n=1，3，5，……)