质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB弧长为s。则A，B两点间的电势差ΦA－ΦB＝_

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质量为m、电量为q的质点，在静电力作用下以恒定速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为θ（弧度），AB弧长为s。则A，B两点间的电势差Φ_A－Φ_B＝_____，AB弧中点场强大小E＝_____。

答案

0、mv²θ/qs

解析

由题意知电荷在静电力作用下做的是匀速圆周运动，从A点运动到B点，由动能定理知，静电力做的功是零，所以A、B两点间的电势差U_AB=0（也可根据圆周是等势线判断）；设场源电荷的电荷量为Q，质点做圆周运动的轨道半径为r，则弧长s=θr ①
静电力是质点做圆周运动的向心力，即

②
弧AB中点的场强大小E=

③
解①②③组成的方程组得：E=

举一反三

（12分）如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0．1m，两板间距离 d = 0．4 cm，有一束相同的带电微粒以相同的初速度先后从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，微粒所带电荷立即转移到下极板且均匀分布在下极板上。设前一微粒落到下极板上时后一微粒才能开始射入两极板间。已知微粒质量为 m = 2×10^-6kg，电量 q = 1×10^-8C，电容器电容为 C =10^-6F，取 g=10m/s²．求：（1）为使第一个微粒的落点范围能在下板中点到紧靠边缘的 B 点之内，求微粒入射的初速度 v₀的取值范围；（2）若带电微粒以第一问中初速度 v₀的最小值入射，则最多能有多少个带电微粒落到下极板上？

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（13分）如图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U=1.5×10³ V（仅在两板间有电场），现将一质量m=1×10^-2 kg、电荷量q=4×10^-5 C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h="20" cm的地方以初速度v₀="4" m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，求：

( 1 )进入电场时速度的大小.
（2）金属板的长度L.
（3）小球飞出电场时的动能E_k.

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（16分）如图，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长L＝0.1 m，两极板间距离d＝0.4 cm.有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行于极板射入，由于重力作用微粒落到下板上．已知微粒质量为m＝2×10^{－6 kg}，电荷量为q＝＋1×10^{－8 C}，电容器电容为C＝10^{－6 F}，g 取10 m/s²，求：

(1)为使第一个微粒的落点范围在下极板中点到紧靠边缘的B点之内，则微粒入射速度v₀应为多少？
(2)若带电粒子落到AB板上后电荷全部转移到极板上，则以上述速度射入的带电粒子最多能有多少个落到下极板上？

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（16分）在竖直平面内有一圆形绝缘轨道，半径为R＝0.4m，匀强磁场垂直于轨道平面向里，一质量为m＝1×10^－3kg、带电量为q＝＋3×10^－2C的小球，可在内壁滑动，如图甲所示，开始时，在最低点处给小球一个初速度v₀，使小球在竖直平面内逆时针做圆周运动，如图乙(a)是小球在竖直平面内做圆周运动的速率v随时间变化的情况，图乙(b)是小球所受轨道的弹力F随时间变化的情况，结合图象所给数据，(取g＝10m/s²) 求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）初速度v₀的大小。

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（18分）如右图所示，匀强电场E＝4V/m，方向水平向左，匀强磁场 B＝2T，方向垂直纸面向里。m＝1g带正电的小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直壁无初速下滑，它滑行0.8m到N点时就离开壁做曲线运动，在P点A瞬时受力平衡，此时其速度与水平方向成45°角。设P与M的高度差为1.6m。(g取10m/s²) 求：

（1）A沿壁下滑时摩擦力做的功；
（2）P与M的水平距离。

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