如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1，在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向

题型：不详难度：来源：

如图（a）所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R₁连接成闭合回路，线圈的半径为r₁，在线圈中半径为r₂的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示．图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀，导线的电阻不计．在0至t₁时间内，求：
（1）通过电阻R₁上的电流大小和方向；
（2）通过电阻R₁上的电荷量q
（3）电阻R₁上产生的热量？

答案

（1）由图象分析可知，0至t₁时间内   

△B

△t

=

B0

t0

由法拉第电磁感应定律有E=n

△?

△t

=n

△B

△t

s而s=

πr

22

由闭合电路欧姆定律有I1=

E

R1+R

联立以上各式解得，通过电阻R₁上的电流大小为I1=

nB0 πr 22

3Rt0

由楞次定律可判断通过电阻R₁上的电流方向为从b到a
（2）通过电阻R₁上的电量q=I1t1=

nB0 πr 22 t1

3Rt0

（3）通过电阻R₁上产生的热量Q=

I

21

R1t1=

2 n2B 20 π2 r 42 t1

9R t 20