（18分）如图所示，间距为L、电阻不计的足够成双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，左、右导轨分别与水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为

题型：不详难度：来源：

（18分）如图所示，间距为L、电阻不计的足够成双斜面型平行导轨，左导轨光滑，右导轨粗糙，左、右导轨分别与水平面成α、β角，分别有垂直于导轨斜面向上的磁感应强度为B₁、B₂的匀强磁场，两处的磁场互不影响。质量为m、电阻均为r的导体ab、cd与两平行导轨垂直放置且接触良好。ab棒由静止释放，cd棒始终静止不动。求：
(1)ab棒速度大小为v时通过cd的电流大小和cd棒受到的摩擦力大小。
(2)ab棒匀速运动时速度大小及此时cd棒消耗的电功率。

答案

（1）； 或；
（2）；

解析

试题分析：（1）当导体棒ab的速度为v时，其切割磁感线产生的感应电动势大小为：
E=B₁Lv…①
导体棒ab、cd串联，由全电路欧姆定律有：… ②
联立①②式解得流过导体棒cd的电流大小为：…③
导体棒cd所受安培力为：F₂=B₂IL…④
若mgsinβ＞F₂，则摩擦力大小为：
…⑤
若mgsinβ≤F₂，则摩擦力大小为：
…⑥
（2）设导体棒ab匀速运动时速度为v₀，此时导体棒ab产生的感应电动势为：
E₀=B₁Lv₀…⑦
流过导体棒ab的电流大小为：…⑧
导体棒ab所受安培力为：F₁=B₁I₀L…⑨
导体棒ab匀速运动，满足：mgsinα-F₁=0…⑩
联立⑦⑧⑨⑩式解得：
此时cd棒消耗的电功率为：