如图（a）所示，半径为r1的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B0，磁场方向垂直纸面向里，半径为r2的阻值为R的金属圆环与磁场同心放置，圆环与阻值也为R的电阻R

题型：不详难度：来源：

如图（a）所示，半径为r₁的圆形区域内有均匀磁场，磁感应强度为B₀，磁场方向垂直纸面向里，半径为r₂的阻值为R的金属圆环与磁场同心放置，圆环与阻值也为R的电阻R₁连结成闭合回路，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与导线的电阻不计，
（1）若棒以v₀的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过R₁的电流大小与方向；
（2）撤去中间的金属棒MN，若磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀，求0至t₀时间内通过电阻R₁上的电量q及电阻R₁上产生的热量．

答案

（1）由法拉第电磁感应定律，则有ε=2B₀r₁v₀，
根据欧姆定律，解得：I=

ε

R+ R 2

=

2ε

3R

=

4B0r1v0

3R

，方向a→b
（2）由图象分析可知，0至t时间内  

△B

△t

=

B0

t0

由法拉第电磁感应定律有ε=

△φ

△t

=S

△B

△t

而S=πr₁²
由闭合电路欧姆定律有I=

ε

2R

联立以上各式解得：通过电阻R₁上的电流大小为I₁=

B0π r 21

2Rt0

通过电阻R₁的电量q=I₁t₁=

B0π r 21

2R

电阻R₁上产生的热量  Q=I₁²R₁t₁=

B 20 π2 r 41

4Rt0

 答：（1）若棒以v₀的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过R₁的电流大小

4B0r1v0

3R

与方向a→b；
（2）撤去中间的金属棒MN，若磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图（b）所示，图线与横、纵轴的截距分别为t₀和B₀，求0至t₀时间内通过电阻R₁上的电量

B0π r 21

2R

及电阻R₁上产生的热量

B 20 π2 r 41

4Rt0

．