用密度为、电阻率为、横截面积为的薄金属条制成边长为的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间

题型：不详难度：来源：

用密度为、电阻率为、横截面积为的薄金属条制成边长为的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其它地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力)。
(1)求方框下落的最大速度 (设磁场区域在数值方向足够长)；
(2)当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率；
(3)已知方框下落时间为时，下落高度为，其速度为。若在同一时间内，方框内产生的热与一恒定电流在该框内产生的热相同，求恒定电流的表达式。

答案

(1)方框质量          (1分) 方框电阻     (1分)
方框下落速度为时，产生的感应电动势 感应电流
方框下落过程，受到重力及安培力，，方向竖直向下
当时，方框达到最大速度，即 则
方框下落的最大速度                           (5分)
(2)方框下落加速度为时，有，则   (3分)
方框的发热功率                  (2分)
(3)根据能量守恒定律，有            (4分)
解得恒定电流的表达式          (2分)

解析

略