如图所示，有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向与水平放置的导轨垂直．导轨宽度为L，右端接有电阻R．MN是一根质量为m的金属棒，金属棒与导轨垂直放置

题型：不详难度：来源：

如图所示，有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向与水平放置的导轨垂直．导轨宽度为L，右端接有电阻R．MN是一根质量为m的金属棒，金属棒与导轨垂直放置，且接触良好，金属棒与导轨电阻均不计．金属棒与导轨间的动摩擦因数为μ，现给金属棒一水平初速度v₀，使它沿导轨向左运动．已知金属棒停止运动时位移为x．求：
（1）金属棒速度为v时的加速度为多大？
（2）金属棒运动过程中通过电阻R的电量q；
（3）金属棒运动过程中回路产生的焦耳热Q．

答案

（1）金属棒速度为v时
    产生的感应电动势为E=BLv
    感应电流   I=

E

R

   金属棒受到的安培力F=BIL=

B2L2v

R

   根据牛顿第二定律，得
       a=

F+μmg

m

=

F

m

+μg=

B2L2v

mR

+μg
   （2）金属棒运动过程中通过电阻R的电量q=I•△t
    根据法拉弟电磁感应定律
      E=

△φ

△t

，
      又I=

E

R

     得到q=φ

△φ

R

=

BLx

R

    （3）根据能量守恒定律，得
      回路产生的焦耳热Q=

1

2

m

v

20

-μmgx
答：（1）金属棒速度为v时的加速度为

B2L2v

mR

+μg
    （2）金属棒运动过程中通过电阻R的电量为

BLx

R

；
   （3）金属棒运动过程中回路产生的焦耳热Q=

1

2

m

v

20

-μmgx．