如图所示,两根竖直平行放置的光滑金属导轨相距为L,中间接有一阻值为R的定值电阻,在两导轨间abdc矩形区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直导轨平面

如图所示,两根竖直平行放置的光滑金属导轨相距为L,中间接有一阻值为R的定值电阻,在两导轨间abdc矩形区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直导轨平面

题型:不详难度:来源:
如图所示,两根竖直平行放置的光滑金属导轨相距为L,中间接有一阻值为R的定值电阻,在两导轨间abdc矩形区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直导轨平面向里,宽度为d.一质量为m,电阻为r的导体棒MN垂直搁在导轨上,与磁场上边边界相距d0.现使棒MN由静止开始释放,当MN最终离开磁场前已开始做匀速直线运动,导轨电阻不计,棒下落过程中始终保持水平,并与导轨接触良好.
(1)求MN在离开磁场下边界时的速度大小;
(2)在通过磁场区域的过程中,求电流所做的功;
(3)试分析讨论棒在磁场中各种可能出现的运动情况及其对应的条件.魔方格
答案
(1)设MN棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v,产生的电动势为E=BLv    
电路中电流 I=
E
R+r

对MN棒,由平衡条件得 mg-BIL=0                   
解得 v=
mg(R+r)
B2L2

(2)从MN棒开始下滑到刚离开磁场的过程,由能量守恒定律得:
mg(d0+d)=E+
1
2
mv2
                 
解得整个电路中产生的焦耳热为:E=mg(d0+d)-
m3g2(R+r)2
2B4L4

则棒MN在通过磁场区的过程中产生的焦耳热;E棒电=
r
R+r
[mg(d0+d)-
m3g2(R+r)2
2B4L4
]

(3)设棒自由落体d0高度历时为t0,由d0=
1
2
g
t20

魔方格

t0=


2d0
g

棒在磁场中匀速时速度为v=
mg(R+r)
B2L2

t=
v
g
=
m(R+r)
B2L2

当t0=t,即d0=
m2g(R+r)2
2B4L4
时,棒进入磁场后做匀速直线运动
当t0<t,即d0
m2g(R+r)2
2B4L4
时,棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动
当t0>t,即d0
m2g(R+r)2
2B4L4
时,棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动.
画出棒在下落高度d+d0过程中速度随下落高度h变化所对应的各种可能的图线如图所示.
答:
(1)棒MN在离开磁场下边界时的速度为v=
mg(R+r)
B2L2

(2)棒MN在通过磁场区的过程中产生的焦耳热为E棒电=
r
R+r
[mg(d0+d)-
m3g2(R+r)2
2B4L4
]

(3)d0=
m2g(R+r)2
2B4L4
时,棒进入磁场后做匀速直线运动,即d0
m2g(R+r)2
2B4L4
时,棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动,即d0
m2g(R+r)2
2B4L4
时,棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动.
举一反三
如图所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面上,导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路.导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住,电阻均为R,回路上其余部分的电阻不计.在导轨平面内两轨道间有一竖直向下的匀强磁场,开始时,导体棒处于静止状态,剪断细线后,导体棒在运动过程中(  )
A.两根导体棒所受安培力的方向总是相反的
B.两根导体棒所受安培力的方向总是不变的
C.两根导体棒和弹簧构成的系统机械能不守恒
D.两根导体棒和弹簧以及磁场构成的系统能量守恒,导体棒将不停地来回振动
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图甲所示,MN左侧有一垂直纸面向里的匀强磁场.现将一边长为l、质量为m、电阻为R的正方形金属线框置于该磁场中,使线框平面与磁场垂直,且bc边与磁场边界MN重合.当t=0时,对线框施加一水平拉力F,使线框由静止开始向右做匀加速直线运动;当t=t0时,线框的ad边与磁场边界MN重合.图乙为拉力F随时间变化的图线,不及摩擦阻力.由以上条件可知,磁场的磁感应强度B的大小为(  )
A.B=
1
l


mR
t0
B.B=
1
l


2mR
t0
C.B=
1
l


mR
2t0
D.B=
2
l


mR
t0
魔方格
题型:朝阳区一模难度:| 查看答案
如图甲所示,光滑绝缘的水平面上一矩形金属线圈  abcd的质量为m、电阻为R、面积为S,ad边长度为L,其右侧是有左右边界的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,ab边长度与有界磁场区域宽度相等,在t=0时刻线圈以初速度v0进入磁场,在t=T时刻线圈刚好全部进入磁场且速度为vl,此时对线圈施加一沿运动方向的变力F,使线圈在t=2T时刻线圈全部离开该磁场区,若上述过程中线圈的v-t图象如图乙所示,整个图象关于t=T轴对称.则下列各项正确的是(  )
A.0-T时间内,线圈内产生的焦耳热是Q=
1
2
m
v20
-
1
2
m
v21
B.从T-2T过程中,外力做的功为w=
1
2
m
v20
-
1
2
m
v21
C.线圈进入磁场过程中v0-v1=
B2LS
mR
D.T时刻,当线圈的ad边刚进入磁场时,ad边受到的安培力为:
B2L2V1
R
魔方格
题型:崇明县二模难度:| 查看答案
如图所示,将长0.20m的直导线全部放入匀强磁场中,保持导线和磁场方向垂直.已知磁场磁感应强度的大小为5.0×10-3T,当导线中通过的电流为2.0A时,该直导线受到安培力的大小是(  )
A.2.0×10-3NB.2.0×10-2NC.1.0×10-3ND.1.0×10-2N
魔方格
题型:东城区难度:| 查看答案
如图所示,在通电直导线下方,有一电子沿平行导线方向以速度v开始运动,则(  )
A.电子将沿轨迹I运动,半径越来越小
B.电子将沿轨迹I运动,半径越来越大
C.电子将沿轨迹II运动,半径越来越小
D.电子将沿轨迹II运动,半径越来越大
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
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