试题分析:(1)初速度平行于方向发射的粒子在磁场中运动的轨迹如图甲所示,
其圆心为,由几何关系有 则,即 (2分) 粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供。设粒子做圆周运动的半径为,根据牛顿第二定律有 ,又 (1分) 由以上几式可得 (1分) (2)如图乙所示,在磁场中运动时间最长的粒子的轨迹应过正方形的顶点。(1分)
设粒子运动轨迹对应的圆心角为,则(2分) 在磁场中运动的最长时间 所以从粒子发射到粒子全部离开磁场所用的时间为 (2分) (3)依题意,同一时刻仍在磁场中的粒子到点距离相等,在 时刻仍在磁场中的粒子应位于以为圆心、为半径的弧上, 如图丙所示。 (1分)
由几何关系知 (2分) 此时刻仍在磁场中的粒子数与粒子发射的总粒子数之比为 (2分) |