如图1,圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,现有一电荷量为q,质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射,设正离子射出磁场区域方向与入射方向的

如图1,圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,现有一电荷量为q,质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射,设正离子射出磁场区域方向与入射方向的

题型:不详难度:来源:
如图1,圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,现有一电荷量为q,质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射,设正离子射出磁场区域方向与入射方向的夹角为,求此离子在磁场区域内飞行的时间。
答案

解析
设正离子从磁场区域的b点射出,射出速度方向的延长线与入射方向的直径交点为O,如图2,正离子在磁场中运动的轨迹为一段圆弧,该轨迹圆弧对应的圆心O’位于初、末速度方向垂线的交点,也在弦ab的垂直平分线上,O’b与区域圆相切,弦ab既是轨迹圆弧对应的弦,也是区域圆的弦,由此可知,OO’就是弦ab的垂直平分线,O点就是磁场区域圆的圆心。

又因为四边形OabO’的四个角之和为,可推出,因此,正离子在磁场中完成了1/6圆周,即

特点2 入射速度方向(不一定指向区域圆圆心)与轨迹圆弧对应的弦的夹角为(弦切角),则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为,轨迹圆弧对应的圆心角也为,并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。

如图3,带电粒子从a点射入匀强磁场区域,初速度方向不指向区域圆圆心,若出射点为b,轨迹圆的圆心O’在初速度方向的垂线和弦ab的垂直平分线的交点上,入射速度方向与该中垂线的交点为d,可以证明:出射速度方向的反向延长线也过d点,O、d、O’都在弦ab的垂直平分线上。
如果同一种带电粒子,速度方向一定、速度大小不同时,出射点不同,运动轨迹对应的弦不同,弦切角不同,该轨迹圆弧对应的圆心角也不同,则运动时间也不同。
举一反三
长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图7所示,磁感应强度为B,板间距离也为L,两极板不带电,现有质量为m电量为q的带负电粒子(不计重力)从左边极板间中点处垂直磁感线以水平速度v射入磁场,欲使粒子打到极板上,求初速度的范围。
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一个负离子,质量为m,电量大小为q,以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图11)。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里。

(1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离。
(2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线O与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是
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如图15所示,一束电子(电量为e)以速度V垂直射入磁感强度为B,宽度为d的匀强磁场中,穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°,则电子的质量是,穿透磁场的时间是 。
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如图所示,在xoy平面内有很多质量为m、电量为e的电子,从坐标原点O不断以相同的速率V0沿不同方向平行xoy平面射入第I象限。现加一垂直xoy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场,要求这些入射电子穿过磁场都能平行于x轴且沿X轴正方向运动。求符合条件的磁场的最小面积。(不考虑电子之间的相互作用)
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在水平面上有一沿y轴放置的长为L=1m的细玻璃管,在管底有光滑绝缘的带正电的小球.在第一象限中存在磁感应强度为B=1T的匀强磁场,方向如图所示。已知管沿x轴以v=1m/s的速度匀速向右运动,带电小球的荷质比为,不计小球的重力。求:
(1)带电小球从管底到飞出管口时所用的时间是多少?
(2)带电小球离开磁场时的位置到坐标原点的距离是多少?
(3)带电小球从刚离开管口后到离开磁场时所用的时间是多少?
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