如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内存在着方向相反的两个匀强磁场区域,其中圆心在坐标原点、半径为R的圆形区域Ⅰ内磁场方向垂直于xOy平面向里,第一象限和第四象
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如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内存在着方向相反的两个匀强磁场区域,其中圆心在坐标原点、半径为R的圆形区域Ⅰ内磁场方向垂直于xOy平面向里,第一象限和第四象
题型:不详
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如图所示,在平面直角坐标系xOy平面内存在着方向相反的两个匀强磁场区域,其中圆心在坐标原点、半径为R的圆形区域Ⅰ内磁场方向垂直于xOy平面向里,第一象限和第四象限的圆形区域外(区域Ⅱ)的磁场方向垂直于xOy平面向外,MN为与x轴垂直且与y轴相距2.5R的一条直线,现有一质量为m、电荷量为+q的带电粒子,经过加速电压为U的加速电场加速后,从坐标为(-R,0)的A点沿x轴正方向射入区域Ⅰ,并从横坐标为0.5R处的P点进入区域Ⅱ.已知粒子第一次经过直线MN和第二次经过直线MN时的速度方向恰好相反,不计粒子重力,求:
(1)粒子进入圆形区域Ⅰ时的运动速度v的大小;
(2)区域Ⅰ和Ⅱ中磁感应强度B
1
、B
2
的大小;
(3)粒子从A点开始到第二次经过直线MN的过程中运动的总时间t.
答案
(1)直线加速过程,根据动能定理,有:
qU=
1
2
mv
2
解得:
v=
2qU
m
(2)粒子的轨迹如图:
由于P点的横坐标为0.5R,故:
sinθ=
0.5R
R
=
1
2
,θ=30°
由图可知:
R
1
=
R
tan30°
=
3
R
R
2
=
2.5R-0.5R
cos30°
=
4
3
3
R
由qvB
1
=m
v
2
R
1
得:
B
1
=
mv
qR
1
=
6qmU
3qR
同理可得:
B
2
=
mv
qR
2
=
6qmU
4qR
(3)由T=
2πr
v
得:
T=
2πm
qB
t
1
=
1
6
T=
πm
3
qB
1
t
2
=
2
3
T=
4πm
3
qB
2
t=t
1
+t
2
=
19πR
18qU
6mqU
答:(1)粒子进入圆形区域Ⅰ时的运动速度v的大小为
2qU
m
;
(2)区域Ⅰ中磁感应强度B
1
的大小为
6qmU
3qR
,区域Ⅱ中磁感应强度B
2
的大小为
6qmU
4qR
;
(3)粒子从A点开始到第二次经过直线MN的过程中运动的总时间t为
19πR
18qU
6mqU
.
举一反三
如图1所示的装置是由加速器、电场偏转器和磁场偏转器构成.加速器两板a、b间加图2所示变化电压u
ab
,水平放置的电场偏转器两板间加恒定电压U
0
,极板长度为l,板间距离为d,磁场偏转器中分布着垂直纸面向里的左右有界、上下无界的匀强磁场B,磁场的宽度为D.许多质量为m、带电量为+q的粒子从静止开始,经过加速器加速后从与电场偏转器上板距离为
2d
3
的位置水平射入.已知:U
0
=1000V,B=
3
6
T,粒子的比荷
q
m
=8×10
7
C/kg,粒子在加速器中运动时间远小于U
ab
的周期,粒子经电场偏转后沿竖直方向的位移为y,速度方向与水平方向的夹角为θ,y与tanθ的关系图象如图3所示.不考虑粒子受到的重力.
(1)求电场偏转器极板间距离d和极板长度l;
(2)为使从电场偏转器下极板边缘飞出的粒子不从磁场区域右侧飞出,求磁场宽度D的最小值,并求出该粒子在两个偏转器中运动的总时间;
(3)求哪些时刻进入加速器的粒子能够进入磁场区域.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在xOy平面内的第一象限内存在沿Y轴正方向的匀强电场,在第四象限存在有界的磁场,磁感应强度B=9.0×10
-3
T,有一质量为m=9.0×10
-31
kg,电量为e=1.6×10
-19
C的电子以v
0
=2.0×10
7
m/s的速度从Y轴的p点(0,2.5
3
cm)沿X轴正方向射入第一象限,偏转后从X轴的Q点射入第四象限,方向与X轴成60°角,在磁场中偏转后又回到Q点,方向与X轴也成60°角.不计电子重力,求:
(1)OQ之间的距离及电子通过Q点的速度大小.
(2)若在第四象限内的磁场的边界为直线边界,即在虚线Y=Y
0
的下方有磁场,如图中所示.求Y
0
的坐标.
(3)若在第四象限内的磁场为圆形边界的磁场,圆形边界的磁场的圆心坐标的范围.
题型:不详
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如图中左边有一对平行金属板,两板间有相互垂直的电场和磁场,向下的匀强电场强度大小为E、垂直向里的匀强磁场磁感应强度大小为B
1
.图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内存在匀强磁场,磁感应强度大小为B
2
,方向垂直于纸面朝里.一电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径CD方向射入圆形磁场区域,最后从圆形区城边界上的P点射出.已知半径OD、OP的夹角θ,不计重力.求
(1)离子进入平行金属板之间区域时的速度大小v;
(2)离子的质量m.
题型:不详
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在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴正方向的匀强电场,场强大小为E.第Ⅲ、第Ⅳ象限-d≤y≤0内存在垂直于坐标平面向内的匀强磁场.一质量为m、电荷量为-q的带负电的粒子从y轴上的M点以速度υ
0
垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,恰好不会从磁场的下边界射出磁场,如图所示.不计粒子的重力,求
(1)M、N两点间的电势差U;
(2)磁场的磁感应强度大小B;
(3)粒子从M点运动到第一次离开磁场的总时间t.
题型:不详
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如图所示,一个质量为m,电荷量为q的带负电的粒子(重力不计),以初速度v由狭缝S
1
,垂直进入电场强度为E的匀强电场中.
(1)为了使此粒子不改变方向从狭缝S
2
穿出,则必须在匀强电场区域加入匀强磁场,求匀强磁场B
1
的大小和方向.
(2)带电粒子从S
2
穿出后垂直边界进入一个矩形区域,该区域存在垂直纸面向里的匀强磁场,粒子运动轨迹如图所示,若射入点与射出点间的距离为L,求该区域的磁感应强度B
2
的大小.
题型:不详
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