如图甲所示，真空区域内有一粒子源A，能每隔T2的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子．虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为

题型：不详难度：来源：

如图甲所示，真空区域内有一粒子源A，能每隔

T

2

的时间间隔定时地沿AO方向向外发出一个粒子．虚线右侧为一有理想边界的相互正交的匀强电场和匀强磁场区域，离虚线距离为L的位置处有一荧光屏，粒子打到荧光屏上将使荧光屏上出现一个亮点．虚线和荧光屏相互平行，而AO与荧光屏相互垂直．如果某时刻粒子运动到虚线位置开始计时（记为t=0），加上如图乙所示周期性变化的电、磁场，场强大小关系为

E

0

=

v

0

B（其中

v

0

为粒子到达虚线位置时的速度大小），发现t=

3T

2

等时刻到达虚线位置的粒子在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；在t=

T

2

时刻到达虚线位置的粒子打到荧光屏上的P点，且OP之间的距离为

L

2

，试根据以上条件确定，荧光屏上在哪些时刻，在什么位置有粒子到达？

答案

由于t=

3T

2

时刻到达虚线的粒子在=2T时刻到达荧光屏上的O点，而在t=

3T

2

～t=2T期间电场和磁场都为零，粒子沿直线运动到O点，说明粒子的重力不计，故：
（1）t=0时刻进入的粒子受到的电场力和洛伦兹力平衡，故做匀速直线运动，在t=

T

2

时刻到达O点．
（2）t=

T

2

时刻进入的粒子只受电场力作用，做类平抛运动，t=T时刻到达P点，OP=

L

2

．
（3）t=T时刻进入的粒子只受洛伦兹力作用，则得
x=v₀•

T

2

=L
得

L

v0

=

T

2

或v₀T=2L
由y=

1

2

•

E0q

m

•(

T

2

)2=

L

2

得

m

E0q

=

T2

4L

又由qv₀B=m

v 20

R

，联立得R=

mv0

qB

=L
粒子在磁场中运动的周期为 T₀=

2πm

qB

=πT
设经过

T

2

时间即

3T

2

时刻粒子运动到F点，设此过程中粒子转过的圆心角为θ，则

θ

2π

=

1 2 T

πT

，则得θ=1rad
以后粒子不受力做匀速直线运动的打到Q点，由QO点间的距离为
y_QO=（L-Lcosθ）+（L-Lsinθ）tanθ=（L-Lcos1）+）+（L-Lsin1）tan1；
（4）t=

3T

2

时刻到达虚线位置的粒子做匀速直线运动在t=2T时刻到达荧光屏上的O点；
（5）以后重复，即：t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+

1

2

）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
t=（2k+

1

2

）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T+

T

2

+

L-sin1

v0cos1

（k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
t=（2k+

3

2

）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．
答：
t=2kT（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+

1

2

）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点；
t=（2k+

1

2

）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达P点；
t=（2k+1）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+1）T+

T

2

+

L-sin1

v0cos1

（k=0，1，2，3，…）时刻到达Q点；
t=（2k+

3

2

）T（k=0，1，2，3，…）时刻到虚线位置的粒子，在t=（2k+2）T（k=0，1，2，3，…）时刻到达O点．