如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v0

题型：甘肃省模拟题难度：来源：

如图所示，在直角坐标系的第一、二象限内有垂直于纸面的匀强磁场，第三象限有沿y轴负方向的匀强电场；第四象限无电场和磁场。现有一质量为m、电荷量为q的粒子以速度v₀从y轴上的M点沿x轴负方向进入电场，不计粒子的重力，粒子经x轴上的N点和P点最后又回到M点，设OM=L，ON=2L。求：
（1）电场强度E的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）粒子从M点进入电场经N、P点最后又回到M点所用的时间。

答案

解：（1）粒子从M至N运动过程为类平抛运动，设运动时间为t₁，根据运动的分解有：
x方向： ①
y方向： ②
 ③
联解①②③得： ④

（2）设粒子在N点时的速度v_N与x轴成θ角，则由运动的合成与分解有：
 ⑤
⑥
设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，圆心在O′处，过P点的速度方向与x夹角为θ′，作出轨迹如图所示。则由几何关系有：
⑦
⑧
⑨
由牛顿第二定律有：⑩
联解⑤⑥⑦⑧⑨⑩得：，方向垂直纸面向里 ⑾
（3）粒子从M至N为类平抛运动，时间为t₁；在磁场中做匀速圆周运动，时间为t₂；从P至M做匀速直线运动，时间为t₃。则有：
 ⑿
 ⒀
 ⒁
 ⒂
联解①⑾⑿⒀⒁⒂得： ⒃