（15分）．如图所示，在空间中取直角坐标系，在第一象限内从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，MN为电场的理想边界，场强大小为E1 ，ON="d

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（15分）．如图所示，在空间中取直角坐标系

，在第一象限内从y轴到MN之间的区域充满一个沿y轴正方向的匀强电场，MN为电场的理想边界，场强大小为E₁，ON="d" 。在第二象限内充满一个沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E₂。电子从y轴上的A点以初速度

沿x轴负方向射入第二象限区域，它到达的最右端为图中的B点，之后返回第一象限，且从MN上的P点离开。已知A点坐标为（0，h）．电子的电量为e，质量为m，电子的重力忽略不计，求：

（1）电子从A点到B点所用的时间
（2）P点的坐标；
（3）电子经过x轴时离坐标原点O的距离．

答案

（1）

（2）

（3）

解析

试题分析：（1）从A到B的过程中，

（2）电子从A运动到B，然后沿原路返回到A点时的速度大小仍是

电子在电场

中的运动时间为

偏转加速度为：

电子的偏转位移为：

联立解得：

P点的坐标为

（3）电子到达P点时

（1分）
电子离开电场后水平、竖直方向上都做匀速运动，

（1分）

（1分）
电子经过x轴是离坐标原点O的距离为：

联立解得：

举一反三

（12分）如图所示，在第二象限内有水平向右的匀强电场，在第一、第四象限内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小相等，方向如图所示．现有一个带电粒子在该平面内从X轴上的P点，以垂直于X轴的初速度

进入匀强电场，恰好经过y轴上的Q点且与y轴成45⁰角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于X轴进入下面的磁场．已知OP之间的距离为d（不计粒子的重力）求：

（1）Q点的坐标；
（2）带电粒子自进入电场至在磁场中第二次经过X轴的时间．

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（18分）如图(a)所示，有两级光滑的绝缘平台，高一级平台距离绝缘板的中心Ｏ的高度为h，低一级平台高度是高一级平台高度的一半．绝缘板放在水平地面上，板与地面间的动摩擦因数为μ，一轻质弹簧一端连接在绝缘板的中心，另一端固定在墙面上。边界ＧＨ左边存在着正交的匀强电场和变化的磁场，电场强度为Ｅ，磁感应强度变化情况如图(b)所示，磁感应强度大小均为Ｂ．有一质量为m、带负电的小球从高一级平台左边缘以一定初速滑过平台后在t=0时刻垂直于边界ＧＨ进入复合场中，设小球刚进入复合场时磁场方向向外且为正值．小球做圆周运动至Ｏ点处恰好与绝缘板发生弹性碰撞，碰撞后小球立即垂直于边界ＧＨ返回并滑上低一级平台，绝缘板从C开始向右压缩弹簧的最大距离为Ｓ到达D，求：

⑴ 磁场变化的周期Ｔ；
⑵ 小球从高一级平台左边缘滑出的初速度v；
⑶ 绝缘板的质量Ｍ；
⑷ 绝缘板压缩弹簧具有的弹性势能Ｅ_P．

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(18分) 如图，左边矩形区域内，有场强为E₀的竖直向下的匀强电场和磁感应强度为B₀的垂直纸面向里的匀强磁场，电荷量为q、质量不同的带正电的粒子(不计重力)，沿图中左侧的水平中线射入，并水平穿过该区域，再垂直射入右边磁感应强度为B的匀强磁场区域，该区域磁场边界为AA^/、BB^/,方向垂直纸面向外，左右宽为a，上下足够长。

（1）求带电粒子速度的大小v；
（2）如果带电粒子都能从AA^/边界垂直进入后又返回到AA^/边界，则带电粒子的质量在什么范围？
（3）如果带电粒子能与BB^/边界成60⁰角射出磁场区域（该点未画出），则该带点粒子的质量是多少？

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（15分）如图所示，在x轴的上方有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度为E；在x轴的下方等腰三角形CDM区域内有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，C、D在x轴上，它们到原点O的距离均为a，θ＝30°,现将一质量为m、带电量为q的带正电粒子，从y轴上的P点由静止释放，不计重力作用和空气阻力的影响．

（1）若粒子第一次进入磁场后恰好垂直CM射出磁场，求P、O间的距离；
（2）P、O间的距离满足什么条件时，可使粒子在电场和磁场中各运动3次?

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（18分）真空中有如图l装置，水平放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿竖直放置的金属板C、D的中间线，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（初速不计、重力不计）P进入A、B间被加速后，再进入金属板C、D间的偏转电场偏转，并恰能从D板下边缘射出。已知金属板A、B间电势差为U_AB=+U₀，C、D板长度均为L，C、D板间距为

。在金属板C、D下方有如图l所示的、有上边界的、范围足够大的匀强磁场，该磁场上边界与金属板C、D下端重合，其磁感应强度随时间变化的图象如图2，图2中的B₀为已知，但其变化周期T未知，忽略偏转电场的边界效应。

（1）求金属板C、D间的电势差U_CD；
（2）求粒子刚进入磁场时的速度；
（3）已知垂直纸面向里的磁场方向为正方向，该粒子在图2中t=

时刻进入磁场，并在t=T₀时刻的速度方向恰好水平，求该粒子从射入磁场到离开磁场的总时间t_总。

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