如图15，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间

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如图15，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为m，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R₀。PQ左侧匀强磁场方向竖直向上，磁感应强度大小为B。在t＝0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。

（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某一过程中力F做的功为W₁，导轨克服摩擦力做功为W₂，求回路产生的焦耳热Q。

答案

（1）

（2）

（3）

解析

试题分析：（1）回路的感应电动势为

,而

导轨做初速为零的匀加速运动,

回路中的总电阻

感应电流的表达式为

（2）导轨受安培力

由牛顿第二定律

解得

上式中当

时外力F取最大值，

（3）设此过程中导轨运动距离为s，摩擦力做功为

解得

导轨动能的增加量

产生的焦耳热为

。

举一反三

如图，在

平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行

轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为

轴，右边界为

的直线，磁场方向垂直纸面向外。质量为

、带电量为

的粒子从

轴上

点以初速度

垂直

轴射入匀强电场，在电场力作用下从

轴上

点以与

轴正方向成45°角进入匀强磁场。已知

，不计粒子重力。求：

（1）

点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度

的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度

的取值范围。

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如图，两个共轴的圆筒形金属电极，在内筒上均匀分布着平行于轴线的标号1-8的八个狭缝，内筒内半径为R，在内筒之内有平行于轴线向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在两极间加恒定电压，使筒之间的区域内有沿半径向里的电场。不计粒子重力，整个装置在真空中，粒子碰到电极时会被电极吸收。

(1)一质量为m₁，带电量为+q₁的粒子从紧靠外筒且正对1号缝的S点由静止出发，进入磁场后到达的第一个狭缝是3号缝，求两电极间加的电压U是多少?
(2)另一个粒子质量为m₂，带电量为+q₂，也从S点由静止出发，该粒子经过一段时间后恰好又回到S点，求该粒子在磁场中运动多少时间第一次回到S点。

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（12分）足够长的平行金属导轨MN和PK表面粗糙，与水平面之间的夹角为α，间距为L。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁感应强度为B，MP间接有阻值为R的电阻，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计。如图所示，用恒力F沿导轨平面向下拉金属杆ab，使金属杆由静止开始运动，杆运动的最大速度为v_m，t s末金属杆的速度为v₁，，前t s内金属杆的位移为x，（重力加速度为g）求：

（1）金属杆速度为v₁时加速度的大小；
（2）整个系统在前t s内产生的热量。

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（22分）如图甲所示，水平放置的A、B两平行金属板的中央各有一小孔O₁、O₂，板间距离为d，开关S接1。当t=0时，在a、b两端加上如图乙中的①图线所示的电压，同时在c、d两端加上如图丙所示的电压。此时，一质量为m的带负电微粒恰好静止于两孔连线的中点P处 (P、O₁、O₂在同一竖直线上)。重力加速度为g，空气阻力和金属板的厚度不计。

⑴若某时刻突然在a、b两端改加如图乙中的②图线所示的电压，则微粒可达到的最高点距A板的高度为多少？
⑵试在答题卷所给的坐标中，定性画出在a、b两端改加如图乙中的②图线所示的电压之后微粒运动过程中相对于P点的重力势能E_p随时间t变化的图象（只要求画出图线，不必写出定量关系式，但必须标明各转折点的横纵坐标）；
⑶若要使微粒在两板间运动一段时间后，从A板中的O₁小孔射出，且射出时的动能尽可能大，问应在t=0到t=T之间的哪个时刻把开关s从l扳到2位置？u_cd的变化周期T至少为多少?

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关于干簧管，下列说法正确的是(　　)

A．干簧管接入电路中相当于开关的作用

B．干簧管是根据热胀冷缩的原理制成的

C．干簧管接入电路中相当于电阻的作用

D．干簧管是作为电控元件以实现自动控制的

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