如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e，质量为m，重力不计）由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点。匀强磁场的磁感

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如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ为电场和磁场的理想边界，一束电子（电量为e，质量为m，重力不计）由静止状态从P点经过Ⅰ、Ⅱ间的电场加速后垂直到达边界Ⅱ的Q点。匀强磁场的磁感应强度为B，磁场边界宽度为d，电子从磁场边界Ⅲ穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为30°。求：

（1）电子在磁场中运动的时间t；
（2）若改变PQ间的电势差，使电子刚好不能从边界Ⅲ射出，则此时PQ间的电势差U是多少？

答案

（1）

　　　（2）

解析

试题分析：（1）电子进入磁场后做匀速圆周运动，
设其半径为R，则　evB=

电子在磁场的周期为

，
于是得电子在磁场中运动周期

电子在磁场中的轨迹如图，由几何关系得：

联立以上各式得电子在磁场中运动时间t=

所以t=

（2）电子刚好不从边界Ⅲ穿出时，说明电子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域的右边界相切，画出电子的运动轨迹如图所示，运动半径为R=d

设电子在PQ间被加速电场加速后速度为

，据动能定理有

电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：evB=

以上三式联立解得

举一反三

如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B。圆的最下端与x轴相切于直角坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在坐标系第四象限存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，现从坐标原点O沿y轴正方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动，然后进入电场到达x轴上的C点。已知质子带电量为+q，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力。求：

（1）质子刚进入电场时的速度方向和大小；
（2）OC间的距离；
（3）若质子到达C点后经过第四限的磁场后恰好被放在x轴上D点处（图上未画出）的一检测装置俘获，此后质子将不能再返回电场，则CD间的距离为多少。

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如图所示,第II象限中存在竖直向下的匀强电场，在ｘ轴的下方Ｌ处存在一个处置纸面向外的单边界匀强磁场。今有一个电量为+q、质量为m的粒子（不计重力）从A点

处以速度V₀水平射入电场，恰好从坐标原点O处飞出，运动一段时间之后进入匀强磁场，并在磁场中经过P点（

）。求:

（1）平行板间的电场强度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）粒子从A点运动到P点的时间。

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如图（甲）所示的轮轴，它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O转动。轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一重物，另一端系一质量为m的金属杆。在竖直平面内有间距为L的足够长的平行金属导轨PQ、EF,在QF之间连接有阻值为R的电阻，其余电阻不计，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。开始时金属杆置于导轨下端，将质量为M的重物由静止释放，重物最终能匀速下降。运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好，忽略所有摩擦。

(1)重物匀速下降的速度V的大小是多少？
(2)对一定的磁感应强度B,重物的质量M取不同的值,测出相应的重物做匀速运动时的速度，可得出v-M实验图线。图（乙）中画出了磁感应强度分别为B₁和B₂时的两条实验图线，试根据实验结果计算B₁和B₂的比值。
(3)若M从静止到匀速的过程中一目下降的高度为h，求这一过程中R上产生的焦耳热

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（12分）图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n =100匝、电阻r =10W，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R =" 90" Ω，与R并联的交流电压表为理想电表。在t ＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量F随时间t按图15（乙）所示正弦规律变化。求：

(1) 从1.57×10^-2s到4.71×10^-2s内通过电阻R上的电量q。
(2)电路中交流电压表的示数。
(3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功W_外。

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（14分）如图所示，足够长的间距为L=0.2m光滑水平导轨EM、FN与PM、QN相连，PM、QN是两根半径为d=0.4m的光滑的

圆弧导轨，O、P连线水平，M、N与E、F在同一水平高度，水平和圆弧导轨电阻不计，在其上端连有一阻值为R=8W的电阻，在PQ左侧有处于竖直向上的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B₀=6T。现有一根长度稍大于L、质量为m=0.2kg、电阻为r=2W的金属棒从轨道的顶端P处由静止开始下滑，到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg，取g=10m/s²，求：

（1）棒到达最低点MN时金属棒两端的电压；
（2）棒下滑到MN过程中金属棒产生的热量；
（3）从棒进入EM、FN水平轨道后开始计时，磁场随时间发生变化，恰好使棒做匀速直线运动，求磁感应强度B随时间变化的表达式。

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