如右图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度,磁场区域半径,左侧区圆心为,磁场向里,右侧区圆心为,磁

如右图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度,磁场区域半径,左侧区圆心为,磁场向里,右侧区圆心为,磁

题型:不详难度:来源:
如右图所示,在某空间实验室中,有两个靠在一起的等大的圆柱形区域,分别存在着等大反向的匀强磁场,磁感应强度,磁场区域半径,左侧区圆心为,磁场向里,右侧区圆心为,磁场向外.两区域切点为C.今有质量.带电荷量的某种离子,从左侧区边缘的A点以速度正对O1的方向垂直磁场射入,它将穿越C点后再从右侧区穿出.求:

(1)该离子通过两磁场区域所用的时间.
(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大?(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)
答案
(1)  (2)2 m
解析

试题分析:(1)离子在磁场中做匀速圆周运动,在左右两区域的运动轨迹是对称的,如右图,设轨迹半径为R,圆周运动的周期为T.

由牛顿第二定律

联立①②得:

将已知代入③得
由轨迹图知:,则
则全段轨迹运动时间:

联立④⑥并代入已知得:
 
(2)在图中过O2AO1作垂线,联立轨迹对称关系侧移总距离
点评:本题是有界磁场问题,关键是画出粒子的运动轨迹,运用几何知识求解半径.
举一反三
如右图,在区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B.在t=0时刻,一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向与y轴正方向的夹角分布在0~180°范围内.已知沿y轴正方向发射的粒子在时刻刚好从磁场边界上点离开磁场.求:

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m
(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围;
(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间。
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如图甲所示,两平行金属板的板长不超过0.2 m,板间的电压u随时间t变化的图线如图乙所示,在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场,磁感应强度,方向垂直纸面向里.现有带正电的粒子连续不断地以速度,沿两板间的中线平行金属板射入电场中,磁场边界MN与中线垂直.已知带电粒子的比荷,粒子所受的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计.
(1)在每个粒子通过电场区域的时间内,可以把板间的电场强度看作是恒定的.试说明这种处理能够成立的理由.
(2)设时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出,求该带电粒子射出电场时的速度大小.
(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子,设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d,试判断d的大小是否随时间而变化?若不变,证明你的结论;若变,求出d的变化范围.
 
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如下图所示,L1和L2为两条平行的虚线,L1上方和L2下方都是垂直纸面向外的磁感应强度相同的匀强磁场,A、B两点都在L1上.带电粒子从A点以初速v斜向下与L1成45°角射出,经过偏转后正好过B点,经过B点时速度方向也斜向下,且方向与A点方向相同.不计重力影响,下列说法中正确的是(  )

A.该粒子一定带正电
B.该粒子一定带负电
C.若将带电粒子在A点时初速度变大(方向不变),它仍能经过B点
D.若将带电粒子在A点时初速度变小(方向不变),它不能经过B点
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如图甲所示足够长的平行光滑金属导轨ab、cd倾斜放置,两导轨之间的距离为L=0.5m,导轨平面与水平面间的夹角为θ=30°,导轨上端a、c之间连接有一阻值为R1=4Ω的电阻,下端b、d之间接有一阻值为R2=4Ω的小灯泡。有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上,虚线ef为磁场的上边界,ij为磁场的下边界,此区域内的感应强度B,随时间t变化的规律如图乙所示,现将一质量为m=0.2kg的金属棒MN,从距离磁场上边界ef的一定距离处,从t=0时刻开始由静止释放,金属棒MN从开始运动到经过磁场的下边界ij的过程中,小灯泡的亮度始终不变。金属棒MN在两轨道间的电阻r=1Ω,其余部分的电阻忽略不计,ef、ij边界均垂直于两导轨。重力加速度g=10m/s2。求:

(1)小灯泡的实际功率;
(2)金属棒MN穿出磁场前的最大速率;
(3)整个过程中小灯泡产生的热量。
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(10分)如图所示,一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子,从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场,MN、PQ为该磁场的边界线,磁场方向垂直于纸面向里,带电粒子射入时的初速度方向与下边界成θ=45°,且粒子恰好没有从MN边界射出,不计粒子所受重力,求该带电粒子初速度v0

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