如图所示,abcd为质量M=2 kg的导轨,放在光滑绝缘的水平面,另有一根质量m=0.6 kg的金属棒PQ平行于bc放在水平导轨上,PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱
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如图所示,abcd为质量M=2 kg的导轨,放在光滑绝缘的水平面,另有一根质量m=0.6 kg的金属棒PQ平行于bc放在水平导轨上,PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱
题型:不详
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如图所示,abcd为质量M=2 kg的导轨,放在光滑绝缘的水平面,另有一根质量m=0.6 kg的金属棒PQ平行于bc放在水平导轨上,PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱e、f(竖直立柱光滑,且固定不动),导轨处于匀强磁场中,磁场以
为界,左侧的磁场方向竖直向上,右侧的磁场方向水平向右,磁感应强度大小都为B=0.8 T.导轨的bc段长l=0.5 m,其电阻r=0.4Ω,金属棒的电阻R=0.2Ω,其余电阻均可不计.金属棒与导轨间的动摩擦因数m=0.2.若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2N的水平拉力,设导轨足够长,重力加速度g取
,试求:
(1)导轨运动的最大加速度;
(2)导轨的最大速度;
(3)定性画出回路中感应电流随时间变化的图线.
答案
(1)
(2)
(3)见解析
解析
解:导轨在外力作用下向左加速运动,由于切割磁感线,在回路中要产生感应电流,导轨的bc边及金属棒PQ均要受到安培力作用,PQ棒受到的支持力要随电流的变化而变化,导轨受到PQ棒的摩擦力也要变化,因此导轨的加速度要发生改变.导轨向左切割磁感线时,有
,① 导轨受到向右的安培力
,金属棒PQ受到向上的安培力
,导轨受到PQ棒对它的摩擦力
,根据牛顿第二定律,有F-BIl-m(mg-BIl)=Ma,即F-(1-m)BIl-mg=Ma.②
(1)当刚拉动导轨时,v=0,由①式可知
,则由②式可知,此时有最大加速度
,即
.
(2)随着导轨速度v增大,
增大而a减小,当a=0时,有最大速度
,从②式可得
,有
③ 将
代入①式,得
.
(3)从刚拉动导轨开始计时,t=0时,
,I=0,当
时,v达到最大,I达到2.5 A,电流I随时间t的变化图线如图所示.
本题考查的是电磁感应定律和力学综合的相关问题,根据电磁感应定律和安培力的计算,利用牛顿第二定律计算出加速度;再根据运动学相关规律计算出最大电流,利用欧姆定律从而计算出导轨的最大速度;最后根据感应电流的变化画出图线;
举一反三
(15分)如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距
m,导轨平面与水平面成
角,上端连接阻值为
的电阻.匀强磁场方向与导轨平面垂直,磁感应强度
T.质量为
kg、电阻为
的金属棒
,以初速度
从导轨底端向上滑行,金属棒
在安培力和一平行于导轨平面的外力
的共同作用下做匀变速直线运动,速度-时间图像如图所示.设金属棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为
.(
m/s
2
,
,
),求:
(1)金属棒产生的感应电动势的最大值和电阻
消耗的最大功率?
(2)当金属棒速度为向上3m/s时施加在金属棒上外力F的大小和方向?
(3)请求出金属棒在整个运动过程中外力
随时间t变化的函数关系式.
题型:不详
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(18分)如图所示,平行且足够长的两条光滑金属导轨,相距0.5 m,与水平面夹角为30°,不计电阻,广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度B=0.4 T,垂直导轨放置两金属棒
和
,长度均为0.5 m,电阻均为0.1Ω,质量分别为0.1 kg和0.2 kg,两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动。现
棒在外力作用下,以恒定速度ν=1.5m/s沿着导轨向上滑动,
棒则由静止释放。试求:(取g="10" m/s
2
)
(1)金属棒
产生的感应电动势;
(2)闭合回路中的最小电流和最大电流;
(3)金属棒
的最终速度。
题型:不详
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(18分)
如图甲,电阻不计的轨道MON与PRQ平行放置,ON及RQ与水平面的倾角
=53°,MO及PR部分的匀强磁场竖直向下,ON及RQ部分的磁场平行轨道向下,磁场的磁感应强度大小相同,两根相同的导体棒ab和cd分别放置在导轨上,与导轨垂直并始终接触良好。棒的质量m=1.0kg,R=1.0
,长度与导轨间距相同,L=1.0m,棒与导轨间动摩擦因数
=0.5,现对ab棒施加一个方向向右,大力随乙图规律变化的力F的作用,同时由静止释放cd棒,则ab棒做初速度为零的匀加速直线运动,g取10m/s
2
,求
(1)ab棒的加速度大小;
(2)磁感应强度B的大小;
(3)若已知在前2s内外力做功W=30J,求这一过程中电路产生的焦耳热;
(4)求cd棒达到最大速度所需的时间.
题型:不详
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(18分)如图所示,在y轴左侧有一匀强电场,场强大小为E,方向与x轴平行且沿x轴正向,在y轴右侧有一匀强磁场,方向垂直纸面向外。现将一挡板放在第一象限内,其与x、y轴的交点M、N到坐标原点的距离均为2L。有一质量为m电荷量为+q的粒子在第二象限内从距x轴为L、y轴为4L的P点由静止释放(不计重力),粒子与挡板碰后电荷量不变,速度大小不变方向变为沿y轴正向,当粒子第一次到达y轴时电场消失。求:
(1)粒子第一次到达y轴时距坐标原点多远?
(2)若使粒子再次打到档板上,磁感应强度的大小的取值范围?
题型:不详
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在如图所示的空间中,存在场强为E的匀强电场,同时存在沿x轴负方向、磁感应强度为B的匀强磁场,一质子(电荷量为e)在该空间恰沿y轴正方向以速度v匀速运动.据此可以判断出( )
A.质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能减小;沿z轴正方向电势升高
B.质子所受电场力大小等于eE,运动中电势能增大;沿z轴正方向电势降低
C.质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴正方向电势升高
D.质子所受电场力大小等于evB,运动中电势能不变;沿z轴正方向电势降低
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