如图所示,在竖直平面内,虚线MO与水平线PQ相交于0,二者夹角θ=30°,在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场,电场强度为E,MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里

如图所示,在竖直平面内,虚线MO与水平线PQ相交于0,二者夹角θ=30°,在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场,电场强度为E,MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里

题型:不详难度:来源:
如图所示,在竖直平面内,虚线MO与水平线PQ相交于0,二者夹角θ=30°,在MOP范围内存在竖直向下的匀强电场,电场强度为E,MOQ上方的某个区域有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,0点处在磁场的边界上,现有一群质量为m、电量为+q的带电粒子在纸面内以速度v(0<v≤)垂直于MO从O点射入磁场,所有粒子通过直线MO时,速度方向均平行于PQ向左,不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。求:

(1)速度最大的粒子在磁场中运动的时间;
(2)速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离;
(3)磁场区域的最小面积。
答案
(1);(2);(3)
解析
(18分)解:(1)因粒子通过直线MO时,速度方向均平行于PQ向左,说明粒子速度方向改变了,由几何关系可得粒子的运动轨迹如图所示。设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R,周期为T,粒子在匀强磁场中运动时间为t1


因为 (2分)
所以  (2分)
(2)由 (1分)
 (1分)
设粒子自N点水平飞出磁场,出磁场后应做匀速运动至OM,设匀速运动的距离为s,由几何关系知:
 (1分)
过MO后粒子在电场中做类平抛运动,设运动的时间为t2
则:   (1分)
(1分)
由几何关系知,速度最大的粒子打在水平线POQ上的位置离O点的距离
 (5分)
(3)由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM,则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上,故磁场范围的最小面积是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积,
扇形的面积   (1分)
的面积为:
 (1分)
                (1分)
 (1分)
举一反三
如图所示,在坐标系xoy平面内有一半径为a的 圆形区域,圆心坐标O1(a,0)圆内分布有垂直于纸面向里的匀强磁场。在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内,有一沿x轴正向的匀强电场,场强为E。在x=2a处有一平行于y轴的足够大荧光屏。在O点有一个粒子源,能在第一象限向各个方向垂直磁场发射出质量为m、电荷量为+q、速度大小为v的相同粒子。其中沿x轴正方向的一粒子,恰好能从O点的正上方的A点射出磁场。不计粒子的重力。

(1)求磁感应强度B的大小;
(2)求所有射出的粒子打在荧光屏上的范围;
(3)若撤去荧光屏,保持电场大小不变,方向改为沿y轴负方向。求沿x轴正方向成θ=300射入磁场的粒子在电场中能到达最远的位置坐标及最后射出磁场的位置坐标。
(4)在(3)情况下,请设计一种方案能使该粒子最终从O点射出,且射出方向与初始射入O点时的方向相反,并在答题卷上画出轨迹示意图。
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如图甲所示,图的右侧MN为一竖直放置的荧光屏,O为它的中点,OO′与荧光屏垂直,且长度为l。在MN的左侧空间内存在着方向水平向里的匀强电场,场强大小为E。乙图是从甲图的左边去看荧光屏得到的平面图,在荧光屏上以O为原点建立如图的直角坐标系。一细束质量为m、电量为q的带正电的粒子以相同的初速度v0从O′点沿O′O方向射入电场区域。粒子的重力和粒子间的相互作用都可忽略不计。

(1)若再在MN左侧空间加一个匀强磁场,使得荧光屏上的亮点恰好位于原点O处,求这个磁场的磁感强度的大小和方向。
(2)如果磁感强度的大小保持不变,但把方向变为与电场方向相同,则荧光屏上的亮点位于图中A点处,已知A点的纵坐标 , 求它的横坐标的数值。
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(20分)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示,质量为m、电荷量为q的铀235离子,从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场,其初速度可视为零,然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中,做半径为R的匀速圆周运动。离子行进半个圆周后离开磁场并被收集,离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。

(1)求加速电场的电压U;
(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M;
(3)实际上加速电压的大小会在U+ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子,如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离,为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠,应小于多少?(结果用百分数表示,保留两位有效数字)
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如图所示,光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分,左侧空间存在一水平向右的匀强电场,场强大小 右侧空间有一长为R=0.8m的绝缘轻绳,绳的一端固定于O点,另一端拴一个质量m2=m的不带电的小球B在竖直平面内做顺时针方向的圆周运动,运动到最低点时速度大小vB=8m/s,小球B在最低点时与地面接触但没有弹力. 在MN左侧空间中有一个质量为m1=m的带正电的物体A,电荷量大小为q,在水平面上与MN界面水平间距为L处由静止释放,恰好与运动到最低点处的B发生正碰,并瞬间粘合成一个整体C,碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一竖直向上的匀强电场,场强大小E2=3E1(g=10m/s2

(1)如果L=0.2m,求出整体C运动到最高点时的瞬时速度大小,及此时绳的拉力是物体重力的多少倍?
(2)当L满足什么条件时,整体C可以在竖直面内做一个完整的圆周运动?
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(22分)如图所示的平行板器件中,存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场,磁场的磁感应强度B1 =" 0.40" T,方向垂直纸面向里,电场强度E = 2.0×105 V/m,PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内,有垂直纸面的矩形匀强磁场区域,磁感应强度B2 =" 0.25" T。一束带电量q = 8.0×10-19 C,质量m = 8.0×10-26 kg的正离子从P点射入平行板间,不计重力,沿中线PQ做直线运动,穿出平行板后从y轴上坐标为(0,0.2m)的Q点垂直y轴射向矩形磁场区,离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角为60°。则:

(1)离子运动的速度为多大?
(2)试讨论矩形区域内的匀强磁场方向垂直纸面向里和垂直纸面向外两种情况下,矩形磁场区域的最面积分别为多少?并求出其在磁场中运动的时间。
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