如图所示，质量为m、半径为R的圆形光滑绝缘轨道放在水平地面上固定的M、N两竖直墙壁间，圆形轨道与墙壁间摩擦忽略不计，在轨道所在平面加一竖直向上的场强为E的匀强电

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如图所示，质量为m、半径为R的圆形光滑绝缘轨道放在水平地面上固定的M、N两竖直墙壁间，圆形轨道与墙壁间摩擦忽略不计，在轨道所在平面加一竖直向上的场强为E的匀强电场。P、Q两点分别为轨道的最低点和最高点，在p点有一质量为m，电量为q的带正电的小球，现给小球一初速度V₀，使小球在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，重力加速度为g，则有关下列说法正确的是

A．小球通过P点时对轨道一定有压力

B．小球通过P点时的速率一定大于通过Q点时的速率

C．从P到Q点的过程中，小球的机械能一定增加

D．若mg> qE，要使小球能通过Q点且保证圆形轨道不脱离地面，速度V₀应满足的关系是：

答案

解析

当小球通过P点时如果

，则小球对轨道没有压力，A错误，如果

，则电场力做的功大于重力做的功，即小球通过P点时的动能小于Q点时的动能，所以B错误。从P到Q的过程中，整个过程中能量守恒，因为电场力做正功，电势能减小，所以电势能转化为机械能，故小球的机械能一定增加，C正确。若mg> qE，要使小球能通过Q点则在Q点的速度必须

,根据动能定理得

，解得，

，保证圆形轨道不脱离地面，即圆形轨道受到小球向上的力应小于mg，根据牛顿第二定律可得

,解得通过Q点的速度不能大于

，所以

，解得

，所以要使小球能通过Q点且保证圆形轨道不脱离地面，速度V₀应满足的关系是：

举一反三

如图所示，在平行线．MN、PQ之间存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面的磁场(未画出)，磁场的磁感应强度从左到右逐渐增大。一带电微粒进入该区域时，由于受到空气阻力作用，恰好能沿水平直线OO’通过该区域。带电微粒所受的重力忽略不计，运动过程带电量不变。下列判断正确的是

A．微粒从左向右运动，磁场方向向里

B．微粒从左向右运动，磁场方向向外

C．微粒从右向左运动，磁场方向向里

D．微粒从右向左运动，磁场方向向外

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(19分)如图甲所示，虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，MN下方存在竖直向下的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小相等。相距L=1．5 m的足够长的金属导轨竖直放置，导轨电阻不计。质量为m₁=1kg的金属棒ab和质量为m₂=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，金属棒的电阻Rab=Rcd=0.9Ω，ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75。现由静止释放cd棒，同时ab棒受方向竖直向上，大小按图乙所示变化的外力F作用而运动，经研究证明ab棒做初速度为零的匀加速运动，g取10m/s²。
(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；
(2)已知在前2s内外力F做功为40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)求cd棒达到最大速度所需的时间t₀。

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如图甲所示，两平行金属板AB间接有如图乙所示的电压，两板间的电场可看作匀强电场，且两板外无电场，板长L=0．8 m，板间距离d=0．6 m。在金属板右侧有一磁感应强度B=2．0×10^-2 T，方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁场宽度为l₁=0．12 m，磁场足够长。MN为一竖直放置的足够大的荧光屏，荧光屏距磁场右边界的距离为l₂=0．08 m，MN及磁场边界均与AB两板中线OO’垂直。现有带正电的粒子流由金属板左侧沿中线OO’连续射入电场中。已知每个粒子的速度v₀=4．0×10⁵ m/s，比荷

=1．0×10⁸C/kg，重力忽略不计，每个粒子通过电场区域的时间极短，电场可视为恒定不变。
(1)求t=0时刻进入电场的粒子打到荧光屏上时偏离O’点的距离； (2)试求能离开电场的粒子的最大速度，并通过计算判断该粒子能否打在右侧的荧光屏上。

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如图下图所示，坐标空间中有场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强
磁场，y轴为两种场的分界面，图中虚线为磁场区的右边界。现有一质量为m.电量为-q的
带电粒子，从电场中的P点以初速度V₀沿x轴正方向开始运动，已知P点的坐标为
（－L，0）且

，试求：
（1）带电粒子运动到Y轴上时的速度
（2）要使带电粒子能穿越磁场区域而不再返回到电场中，磁场的宽度最大为多少（不计带电粒子的重力）

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如图所示，竖直放置足够长的平行光滑导轨间距d=lm、其电阻不计，磁感应强度B=1T、方向垂直纸面向里，匀质导体棒AB长L=2m、电阻r=1Ω、质量为m=0.lKg；电阻R₁=R₂=1Ω，现让棒AB由静止释放（与导轨接触良好）．下降到虚线位置时达到最大速度，下列说法正确的是（g= 10m/s²）

A．棒AB的最大速度为1m/s

B．通过R₁的最大电流为lA

C．闭合回路的路端电压是0.5v

D．棒AB最大电功率为1W

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