两块足够大的平行金属板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场,变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向).

两块足够大的平行金属板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场,变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向).

题型:山东难度:来源:
两块足够大的平行金属板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场,变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向).在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力).若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷q/m均已知,且t0=
2πm
qB0
,两板间距h=
10π2mE0
q
B20

魔方格

(1)求粒子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值.
(2)求粒子在两极板间做圆周运动的最大半径(用h表示).
(3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示,磁场的变化改为如图3所示,试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程).
答案

解法一:
(1)设粒子在0~t0时间内的位移大小为s1,由运动学公式和你对第二定律有:
s1=
1
2
a
t20
a=
qE0
m

又已知t0=
2πm
qB0
h=
10π2mE0
q
B20

联立以上两式解得:
s1
h
=
1
5

(2)粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用,且速度与磁场方向垂直,所以粒子做匀速圆周运动.设运动速度大小为v1,轨道半径为R1,周期为T,则有:
v1=at0qv1B0=
m
v21
R1

联立以上两式得R1=
h

T=
2πm
qB0
,即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动.在2t0~3t0时间内,粒子做初速度为v1的匀加速直线运动,设位移为s2,则有:
s2=v1t0+
1
2
a
t20

解得:s2=
3
5
h

由于s1+s2<h,所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动,设速度大小为v2,半径为R2,则有:
v2=v1+at0qv2B0=
m
v22
R2

解得:R2=
2h

由于s1+s2+R2<h,粒子恰好又能完成一个周期的圆周运动.
在4t0~5t0时间内,粒子运动到正极板(如图1所示).因此粒子的最大半径为:
魔方格

R2=
2h

(3)粒子在板间运动的轨迹如图2所示.
解法二:
由题意可知,电磁场的周期为2t0,前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动,加速度大小为:
a=
qE0
m
,方向向上.
后半周期粒子受磁场作用多匀速圆周运动,周期为T,则有:
T=
2πm
qB0
=t0

粒子恰好完成一次匀速圆周运动.至第n个周期末,粒子位移大小为sn,有:
sn=
1
2
a(nt0)2

又已知sn=
n
h

粒子速度大小为vn=ant0,粒子做圆周运动的半径为:
Rn=
mvn
qB0

解得:Rn=
nh
,显然s2+h<h<s3
所以有:(1)粒子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值为
s1
h
=
1
5

(2)粒子在两极板间做圆周运动的最大半径R2=
2h

(3)粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2.
答:(1)粒子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值为
s1
h
=
1
5

(2)粒子在两极板间做圆周运动的最大半径R2=
2h

(3)粒子在板间运动的轨迹图为图2.
举一反三
α射线的速度约为光速度的10%,β射线的速度约为光速度的99%,γ射线是光子.如图所示,某放射性元素同时放出α、β、γ三种射线,从区域正中央进入匀强电场或者匀强磁场,其中,三种粒子的运动轨迹都正确的是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
题型:连云港模拟难度:| 查看答案
如图所示,一根通电直导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中,以导线为中心,半径为R的圆周上有a、b、c、d四个点,已知c点的实际磁感应强度为0,则下列说法中正确的是(  )
A.直导线中电流方向垂直纸面向里
B.a点的磁感应强度为2T,方向向右
C.b点的磁感应强度为


2
T,方向斜向下,与B成450
D.d点的磁感应强度为0
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,MN是纸面内的一条直线,其所在空间充满与纸面平行的匀强电场或与纸面垂直的匀强磁场(场区都足够大),现有一重力不计的带电粒子从MN上的O点以水平初速度v0射入场区,下列有关判断正确的是(  )
A.如果粒子回到MN上时速度增大,则空间存在的一定是电场
B.如果粒子回到MN上时速度大小不变,则该空间存在的一定是电场
C.若只改变粒子的速度大小,发现粒子再回到MN上时与其所成夹角不变,则该空间存在的一定是磁场
D.若只改变粒子的速度大小,发现粒子再回到MN所用的时间不变,则该空间存在的一定是磁场
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,已知一离子在静电力和洛伦兹力的作用下,从静止开始自A点沿曲线ACB运动,到达B点时速度为零,C点是运动的最低点,忽略重力,下述说法中错误的是(  )
A.该离子必带正电荷
B.A点和B点位于同一高度
C.离子在C点时速度最大
D.离子到达B点后,将沿原曲线返回A点
魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
在某地上空同时存在着匀强的电场与磁场,一质量为m的带正电小球,在该区域内沿水平方向向右做直线运动,如图所示,关于场的分布情况不可能的是(  )
A.该处电场方向和磁场方向重合
B.电场竖直向上,磁场垂直纸面向里
C.电场斜向里侧上方,磁场斜向外侧上方,均与v垂直
D.电场水平向右,磁场垂直纸面向里
魔方格
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