如图所示，竖直平面直角坐标系xOy中的第一象限，有垂直xOy平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度和电场强度大小分别为B和E；第四象限有垂直平面向里

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如图所示，竖直平面直角坐标系xOy中的第一象限，有垂直xOy平面向外的匀强磁场和竖直向上的匀强电场，磁感应强度和电场强度大小分别为B和E；第四象限有垂直平面向里的匀强电场，电场强度大小也为E；第三象限内有一绝缘光滑竖直放置的半径为R的半圆轨道．轨道最高点与坐标原点O相切，最低点与光滑绝缘水平面相切于N。一质量为m的带电小球从y轴上的P点沿x轴正方向以一定速度进入第一象限后做圆周运动，恰好能通过坐标原点O，并且水平切入半圆轨道内侧沿圆弧运动，通过N点水平进入第四象限后在电场中运动．(已知重力加速度为g)
(1)判断小球的带电性质，求出小球所带电荷量；
(2)P点距坐标原点O的距离至少多高；
(3)若该小球以满足(2)问中OP的最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过N点时开始计时，经时间t＝2 小球距点N的距离为多远．

答案

(1)带正电，

(2)

(3)2

举一反三

如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两板外无电场，板长L=0.2m，板间距离d=0.2m。在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度

T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度

m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。
（1）试求带电粒子射出电场时的最大速度；
（2）证明任间时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离为定值，写出该距离的表达式；
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场，求粒子在磁场中运动最长时间和最短时间。

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如图所示，一个内壁光滑绝缘的

环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R，圆心O与A端在同一竖直线上，在OA连线的右侧，有一竖直向上的电场强度E＝

的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场．现有一个质量为m、电荷量为＋q的小球(可视为质点)从圆筒的C端由静止释放，进入OA连线右边的区域后从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C端射入圆筒，圆筒的内径很小，可以忽略不计．则：
(1)小球第一次运动到A端时，对轨道的压力为多大？
(2)匀强磁场的磁感应强度为多大？

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如图所示，有一半径为R₁＝1 m的圆形磁场区域，圆心为O，另有一外半径为R₂＝

m、内半径为R₁的同心环形磁场区域，磁感应强度大小均为B＝0.5 T，方向相反，均垂直于纸面，一带正电粒子从平行极板下板P点静止释放，经加速后通过上板小孔Q，垂直进入环形磁场区域，已知点P、Q、O在同一竖直线上，上极板与环形磁场外边界相切，粒子比荷q/m＝4×10⁷ C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应，求：
(1)若加速电压U₁＝1.25×10² V，则粒子刚进入环形磁场时的速度v₀多大？
(2)要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U₂应满足什么条件？
(3)若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能水平通过圆心O，最后返回到出发点，则粒子从Q孔进入磁场到第一次经过O点所用的时间为多少？

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如图甲所示，竖直放置的金属板A、B中间开有小孔，小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线，粒子源P可以连续地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子(初速度不计)，粒子在A、B间被加速后，再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出，已知金属板A、B间电压为U₀，金属板C、D间电压随时间变化的图象如图乙所示，C、D板长度均为L，间距为L。在金属板C、D右侧有垂直纸面向里的均匀磁场分布在图示的半环形带中，该环带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合，内圆半径R₁为

，磁感应强度B₀大小为

，已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期(电场变化的周期T未知)，粒子重力不计．
(1)求粒子离开偏转电场时，在垂直板间方向偏移的最大距离y_max；
(2)如所有粒子均不能从环带磁场右侧穿出，求环带磁场外圆的最小半径R₂。

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一个带电粒子穿过某一空间而未发生偏转，则下列说法中正确的是A．此空间一定不存在磁场
B．此空间可能有磁场，方向与电子的速度方向平行
C．此空间可能有磁场，方向与电子的速度方向垂直
D．此空间可能有正交的匀强电场和匀强磁场，它们的方向均与电子的速度方向垂直

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