有人设想用下图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U

题型：0101 期末题难度：来源：

有人设想用下图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔O₁进入极板间电压为U的水平加速电场区域I，再通过小孔O₂射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域II，其中磁场的磁感应强度大小为B，方向如图。收集室的小孔O₃与O₁、O₂在同一条水平线上。半径为r₀的粒子，其质量为m₀、电量为q₀，刚好能沿O₁O₃直线射入收集室。不计纳米粒子重力。（）
（1）试求图中区域II的电场强度；
（2）试求半径为r的粒子通过O₂时的速率；
（3）讨论半径r≠r₀的粒子刚进入区域II时向哪个极板偏转。

答案

解：（1）设半径为r₀的粒子加速后的速度为v₀，则


设区域II内电场强度为E，则
v₀q₀B=q₀E
，电场强度方向竖直向上
（2）设半径为r的粒子的质量为m、带电量为q、被加速后的速度为v，则


由，得
（3）半径为r的粒子，在刚进入区域II时受到合力为：F_合=qE-qvB=qB(v₀-v)
由可知，当
r>r₀时，v＜v₀，F_合>0，粒子会向上极板偏转
r＜r₀时，v>v₀，F_合＜0，粒子会向下极板偏转