如图所示,在坐标系xoy中,过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°,在OC右侧有一匀强电场;在第二、三象限内有一匀强磁场,其上边界与电场边界重叠、右边界为

如图所示,在坐标系xoy中,过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°,在OC右侧有一匀强电场;在第二、三象限内有一匀强磁场,其上边界与电场边界重叠、右边界为

题型:高考真题难度:来源:
如图所示,在坐标系xoy中,过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°,在OC右侧有一匀强电场;在第二、三象限内有一匀强磁场,其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线,磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域,并从O点射出,粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ=30°,大小为v,粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧,且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后,在电场力的作用下又由O点返回磁场区域,经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求
(1)粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离;
(2)匀强电场的大小和方向;
(3)粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。
答案
解:(1)设磁场左边界与x轴相交子D点,与CO相交于O"点,由几何关系可知,直线OO"与粒子过O点的速度v垂直。在直角三角形OO"D中,已知∠OO"D =30°,设磁场左右边界间距为d,则OO"=2d。依题意可知,粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O"点,圆弧轨迹所对的圈心角为30°,且OO"为圆弧的半径R。由此可知,粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直

A点到x轴的距离:AD=R(1-cos30°) ①
由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律,得:qvB=mv2/R ②
联立①②式得:
(2)设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T,第一次在磁场中飞行的时间为t1,有:
t1=T/12 ④
T=2πm/qB ⑤
依题意,匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150°。由几何关系可知,粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边界夹角为60°。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为O"",O""必定在直线OC 上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点,则∠OO""P =120°。设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2,有:t2=T/3 ⑥
设带电粒子在电场中运动的时间为t3,依题意得:t3=T-(t1+t2) ⑦
由匀变速运动的规律和牛顿定律可知:―v=v―at3 ⑧,a=qE/m ⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨式可得:E=12Bv/7π ⑩
粒子自P点射出后将沿直线运动
(3)设其由P点再次进入电场,由几何关系知:∠O""P"P =30°
消三角形OPP"为等腰三角形。设粒子在P、P"两点间运动的时间为t4,有:t4=PP"/v
又由几何关系知:OP=R
联立②式得:t4=m/qB
举一反三
两块足够大的平行金属极板水平放置,极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场,变化规律分别如图1、图2所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向)。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子(不计重力)。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知,且,两板间距h=
(1)求粒子在0~t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。
(2)求粒子在极板间做圆周运动的最大半径(用h表示)。
(3)若板间电场强度E随时间的变化仍如图l所示,磁场的变化改为如图3所示,试画出粒子在板间运动的轨迹图(不必写计算过程)。
题型:山东省高考真题难度:| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场,第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,磁感应强度为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场,经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场,最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场,如图所示。不计粒子重力,求
(1)M、N两点间的电势差UMN
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r;
(3)粒子从M点运动到P点的总时间t。
题型:天津高考真题难度:| 查看答案
如图甲所示,两平行金属板间接有如图乙所示的随时间t变化的交流电压u,金属板间电场可看做均匀、且两板外无电场,板长L=0.2m,板间距离d=0.1m,在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场,MN与两板中线OO′ 垂直,磁感应强度 B=5×10-3 T,方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中,已知每个粒子的速度v0=105m/s,比荷=108C/kg,重力忽略不计,在每个粒子通过电场区域的极短时间内,电场可视为恒定不变。求:
(1)带电粒子刚好从极板边缘射出时两金属板间的电压;
(2)带电粒子进入磁场时粒子最大速度的大小;
(3)证明:任意时刻从电场射出的带电粒子,进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值,并计算两点间的距离。
题型:北京模拟题难度:| 查看答案
如图所示,MN是一段在竖直平面内半径为1m的光滑的1/4圆弧轨道,轨道上存在水平向右的匀强电场。轨道的右侧有一垂直纸面向内的匀强磁场,磁感应强度为B1=0.1T。现有一带电量为+1C质量为100g的带电小球从M点由静止开始自由下滑,恰能沿NP方向做直线运动,并进入右侧的复合场。(NP沿复合场的中心线) 已知AB板间的电压为UBA=2V,板间距离d=2m,板的长度L=3m,若小球恰能从板的边沿飞出,NP沿复合场的中心线,g取10m/s2。试求:
(1)小球运动到N点时的速度v;
(2)水平向右的匀强电场电场强度E;
(3)复合场中的匀强磁场的磁感应强度B2
题型:河南省模拟题难度:| 查看答案
如图所示,水平地面上有一辆固定有长为L的竖直光滑绝缘管的小车,管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10-5 C的小球,小球的直径比管的内径略小。在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B1=15T的匀强磁场,MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场。现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动,以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点,测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示。g取10m/s2,π取3.14,不计空气阻力。求:
(1)小球刚进入磁场B1时的加速度大小a;
(2)绝缘管的长度L;
(3)小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离Δx。
题型:河南省模拟题难度:| 查看答案
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