解:(1)粒子运动轨迹如图所示。
设粒子在P点速度为v,根据对称性可知v0=vcos45°,
解得:
(2)粒子由M点运动到P点的过程中,由动能定理得:
解得
水平方向的位移为
竖直方向的位移为,可得,
由xQP=2Rcos45°,故粒子在OQ段圆周运动的半径
粒子在磁场中:,
联立解得:
(3)在Q点时,
设粒子从M到Q所用时间为t1,在竖直方向上有
粒子从Q点运动到P所用的时间为:
则粒子从M点运动到P点所用的时间为。
如图所示,板间距为d、板长为L的两块平行金属板EF、GH水平放置,在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边BC与GH在同一水平线上,顶点A与EF在同一水平线上。一个质量为m、电量为-q的粒子沿两板中心线以初速度v0水平射入,若在两板之间加某一恒定电压,粒子离开电场后垂直AB边从D点进入磁场,,并垂直AC边射出(不计粒子的重力),求:
(1)粒子离开电场时瞬时速度的大小;
(2)两极板间电压的大小和三角形区域内磁感应强度;
(3)若两板间不加电压,三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里,要使粒子进入磁场区域后能从AB边射出,试求所加磁场的磁感应强度最小值。
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